Номер 31.2, страница 136, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

31.2 а) $x^2y^2(x + y);$

Б) $-p^5q^8(p^3 + 3pq - q^4);$

В) $-c^3d^4(c^2 - d^3);$

Г) $r^7s^{12}(r^{10} + 2rs - s^5).$

а) Чтобы раскрыть скобки, нужно умножить одночлен $x^2y^2$ на каждый член многочлена $(x + y)$, используя распределительное свойство умножения $a(b+c) = ab + ac$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.

Выполним умножение:

$x^2y^2 \cdot x = x^{2+1}y^2 = x^3y^2$

$x^2y^2 \cdot y = x^2y^{2+1} = x^2y^3$

Сложим полученные произведения:

$x^2y^2(x + y) = x^3y^2 + x^2y^3$

Ответ: $x^3y^2 + x^2y^3$

б) Умножим одночлен $-p^5q^8$ на каждый член многочлена $(p^3 + 3pq - q^4)$.

Выполним умножение последовательно:

$(-p^5q^8) \cdot p^3 = -p^{5+3}q^8 = -p^8q^8$

$(-p^5q^8) \cdot (3pq) = -3p^{5+1}q^{8+1} = -3p^6q^9$

$(-p^5q^8) \cdot (-q^4) = p^5q^{8+4} = p^5q^{12}$

Сложим полученные результаты:

$-p^5q^8(p^3 + 3pq - q^4) = -p^8q^8 - 3p^6q^9 + p^5q^{12}$

Ответ: $-p^8q^8 - 3p^6q^9 + p^5q^{12}$

в) Умножим одночлен $-c^3d^4$ на каждый член многочлена $(c^2 - d^3)$.

Выполним умножение:

$(-c^3d^4) \cdot c^2 = -c^{3+2}d^4 = -c^5d^4$

$(-c^3d^4) \cdot (-d^3) = c^3d^{4+3} = c^3d^7$

Запишем итоговое выражение:

$-c^3d^4(c^2 - d^3) = -c^5d^4 + c^3d^7$

Ответ: $-c^5d^4 + c^3d^7$

г) Умножим одночлен $r^7s^{12}$ на каждый член многочлена $(r^{10} + 2rs - s^5)$.

Выполним умножение последовательно:

$r^7s^{12} \cdot r^{10} = r^{7+10}s^{12} = r^{17}s^{12}$

$r^7s^{12} \cdot (2rs) = 2r^{7+1}s^{12+1} = 2r^8s^{13}$

$r^7s^{12} \cdot (-s^5) = -r^7s^{12+5} = -r^7s^{17}$

Сложим полученные одночлены:

$r^7s^{12}(r^{10} + 2rs - s^5) = r^{17}s^{12} + 2r^8s^{13} - r^7s^{17}$

Ответ: $r^{17}s^{12} + 2r^8s^{13} - r^7s^{17}$