Номер 31.8, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 31. Умножение многочлена на одночлен - номер 31.8, страница 137.

Условие.

31.8 a) $3x - \frac{2x - 1}{5} = \frac{3x - 19}{5}$;

б) $\frac{8x - 3}{7} - \frac{3x + 1}{10} = 2$;

в) $2x - \frac{2x + 3}{3} = \frac{x - 6}{3}$;

г) $\frac{x + 14}{5} - \frac{6x + 1}{7} = 2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $3x - \frac{2x - 1}{5} = \frac{3x - 19}{5}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель, равный 5:

$5 \cdot 3x - 5 \cdot \frac{2x - 1}{5} = 5 \cdot \frac{3x - 19}{5}$

$15x - (2x - 1) = 3x - 19$

Раскроем скобки. Обратите внимание на знак минус перед скобкой:

$15x - 2x + 1 = 3x - 19$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$13x + 1 = 3x - 19$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$13x - 3x = -19 - 1$

$10x = -20$

Найдем $x$:

$x = \frac{-20}{10}$

$x = -2$

Ответ: -2.

б) $\frac{8x - 3}{7} - \frac{3x + 1}{10} = 2$

Найдем наименьший общий знаменатель дробей. НОК(7, 10) = 70. Умножим обе части уравнения на 70:

$70 \cdot \frac{8x - 3}{7} - 70 \cdot \frac{3x + 1}{10} = 70 \cdot 2$

$10(8x - 3) - 7(3x + 1) = 140$

Раскроем скобки:

$80x - 30 - 21x - 7 = 140$

Приведем подобные слагаемые:

$(80x - 21x) + (-30 - 7) = 140$

$59x - 37 = 140$

Перенесем число в правую часть:

$59x = 140 + 37$

$59x = 177$

Найдем $x$:

$x = \frac{177}{59}$

$x = 3$

Ответ: 3.

в) $2x - \frac{2x + 3}{3} = \frac{x - 6}{3}$

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, равный 3:

$3 \cdot 2x - 3 \cdot \frac{2x + 3}{3} = 3 \cdot \frac{x - 6}{3}$

$6x - (2x + 3) = x - 6$

Раскроем скобки:

$6x - 2x - 3 = x - 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$4x - 3 = x - 6$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

$4x - x = -6 + 3$

$3x = -3$

Найдем $x$:

$x = \frac{-3}{3}$

$x = -1$

Ответ: -1.

г) $\frac{x + 14}{5} - \frac{6x + 1}{7} = 2$

Найдем наименьший общий знаменатель дробей. НОК(5, 7) = 35. Умножим обе части уравнения на 35:

$35 \cdot \frac{x + 14}{5} - 35 \cdot \frac{6x + 1}{7} = 35 \cdot 2$

$7(x + 14) - 5(6x + 1) = 70$

Раскроем скобки:

$7x + 98 - 30x - 5 = 70$

Приведем подобные слагаемые:

$(7x - 30x) + (98 - 5) = 70$

$-23x + 93 = 70$

Перенесем число в правую часть:

$-23x = 70 - 93$

$-23x = -23$

Найдем $x$:

$x = \frac{-23}{-23}$

$x = 1$

Ответ: 1.