Номер 31.11, страница 138, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 31. Умножение многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 31.11, страница 138.

Условие.

31.11 Лодка плыла 6 ч по течению реки, а затем 4 ч против течения. Найдите собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдено расстояние 126 км.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи введем переменную. Пусть собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) равна $x$ км/ч.

Из условия известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Когда лодка плывет по течению, ее скорость складывается из собственной скорости и скорости течения. Таким образом, скорость лодки по течению составляет $v_{по~течению} = (x + 3)$ км/ч.

Когда лодка плывет против течения, ее скорость равна разности собственной скорости и скорости течения. Таким образом, скорость лодки против течения составляет $v_{против~течения} = (x - 3)$ км/ч.

Лодка плыла 6 часов по течению. За это время она прошла расстояние $S_1 = v_{по~течению} \cdot t_1 = 6 \cdot (x + 3)$ км.

Затем лодка плыла 4 часа против течения и прошла расстояние $S_2 = v_{против~течения} \cdot t_2 = 4 \cdot (x - 3)$ км.

Общее пройденное расстояние равно сумме расстояний, пройденных по течению и против течения, и по условию составляет 126 км. Составим уравнение:

$S_1 + S_2 = 126$

$6(x + 3) + 4(x - 3) = 126$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$6x + 18 + 4x - 12 = 126$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(6x + 4x) + (18 - 12) = 126$

$10x + 6 = 126$

Перенесем число 6 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$10x = 126 - 6$

$10x = 120$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 10:

$x = \frac{120}{10}$

$x = 12$

Следовательно, собственная скорость лодки равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч.