Номер 31.9, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

31.9 а) $6x(x + 2) - 0.5(12x^2 - 7x) - 31 = 0;$

б) $2x^3 - x(x^2 - 6) - 3(2x - 1) - 30 = 0;$

в) $12x(x - 8) - 4x(3x - 5) = 10 - 26x;$

г) $8(x^2 - 5) - 5x(x + 2) + 10(x + 4) = 0.$

а) $6x(x + 2) - 0,5(12x^2 - 7x) - 31 = 0$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки:

$6x \cdot x + 6x \cdot 2 - 0,5 \cdot 12x^2 - 0,5 \cdot (-7x) - 31 = 0$

$6x^2 + 12x - 6x^2 + 3,5x - 31 = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с $x^2$, с $x$ и свободные члены:

$(6x^2 - 6x^2) + (12x + 3,5x) - 31 = 0$

$0 \cdot x^2 + 15,5x - 31 = 0$

$15,5x - 31 = 0$

Перенесем число $-31$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$15,5x = 31$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $15,5$:

$x = \frac{31}{15,5}$

$x = 2$

Ответ: $2$.

б) $2x^3 - x(x^2 - 6) - 3(2x - 1) - 30 = 0$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$2x^3 - x \cdot x^2 - x \cdot (-6) - 3 \cdot 2x - 3 \cdot (-1) - 30 = 0$

$2x^3 - x^3 + 6x - 6x + 3 - 30 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(2x^3 - x^3) + (6x - 6x) + (3 - 30) = 0$

$x^3 + 0 \cdot x - 27 = 0$

$x^3 - 27 = 0$

Перенесем $-27$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x^3 = 27$

Чтобы найти $x$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

$x = \sqrt[3]{27}$

$x = 3$

Ответ: $3$.

в) $12x(x - 8) - 4x(3x - 5) = 10 - 26x$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$12x \cdot x + 12x \cdot (-8) - 4x \cdot 3x - 4x \cdot (-5) = 10 - 26x$

$12x^2 - 96x - 12x^2 + 20x = 10 - 26x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(12x^2 - 12x^2) + (-96x + 20x) = 10 - 26x$

$-76x = 10 - 26x$

Перенесем член $-26x$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$-76x + 26x = 10$

$-50x = 10$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-50$:

$x = \frac{10}{-50}$

$x = -\frac{1}{5}$

$x = -0,2$

Ответ: $-0,2$.

г) $8(x^2 - 5) - 5x(x + 2) + 10(x + 4) = 0$

Раскроем все скобки в уравнении:

$8 \cdot x^2 + 8 \cdot (-5) - 5x \cdot x - 5x \cdot 2 + 10 \cdot x + 10 \cdot 4 = 0$

$8x^2 - 40 - 5x^2 - 10x + 10x + 40 = 0$

Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их:

$(8x^2 - 5x^2) + (-10x + 10x) + (-40 + 40) = 0$

$3x^2 + 0 \cdot x + 0 = 0$

$3x^2 = 0$

Разделим обе части уравнения на $3$:

$x^2 = 0$

Отсюда следует, что:

$x = 0$

Ответ: $0$.