Номер 31.7, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 31. Умножение многочлена на одночлен - номер 31.7, страница 137.

Условие.

31.7 а) $\frac{2x + 1}{5} = 1;$

б) $\frac{7x - 3}{6} = \frac{5x + 1}{2};$

в) $\frac{11 - 3x}{4} = \frac{1}{2};$

г) $\frac{3x + 7}{5} = \frac{6x + 4}{5}.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Дано уравнение: $\frac{2x + 1}{5} = 1$.

Чтобы решить это уравнение, умножим обе его части на знаменатель 5, чтобы избавиться от дроби:

$5 \cdot \frac{2x + 1}{5} = 1 \cdot 5$

$2x + 1 = 5$

Теперь перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2x = 5 - 1$

$2x = 4$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$.

б)

Дано уравнение: $\frac{7x - 3}{6} = \frac{5x + 1}{2}$.

Это пропорция. Для ее решения можно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 2 равен 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot \frac{7x - 3}{6} = 6 \cdot \frac{5x + 1}{2}$

В левой части 6 сокращается, а в правой части $6 \div 2 = 3$:

$7x - 3 = 3(5x + 1)$

Раскроем скобки в правой части, умножив 3 на каждый член в скобках:

$7x - 3 = 15x + 3$

Теперь сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а постоянные члены — в другой. Перенесем $7x$ в правую часть (сменив знак на минус) и 3 из правой части в левую (также сменив знак):

$-3 - 3 = 15x - 7x$

$-6 = 8x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 8:

$x = -\frac{6}{8}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = -\frac{3}{4}$

Ответ: $x = -\frac{3}{4}$.

в)

Дано уравнение: $\frac{11 - 3x}{4} = \frac{1}{2}$.

Это пропорция. Используем основное свойство пропорции (перекрестное умножение): произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$2 \cdot (11 - 3x) = 4 \cdot 1$

Раскроем скобки в левой части:

$22 - 6x = 4$

Перенесем 22 в правую часть уравнения, сменив знак:

$-6x = 4 - 22$

$-6x = -18$

Разделим обе части на -6, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-18}{-6}$

$x = 3$

Ответ: $x = 3$.

г)

Дано уравнение: $\frac{3x + 7}{5} = \frac{6x + 4}{5}$.

Поскольку знаменатели дробей в обеих частях уравнения одинаковы, мы можем приравнять их числители:

$3x + 7 = 6x + 4$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Вычтем $3x$ из обеих частей и вычтем 4 из обеих частей:

$7 - 4 = 6x - 3x$

Выполним вычисления:

$3 = 3x$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{3}{3}$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$.