Номер 31.12, страница 138, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 31. Умножение многочлена на одночлен - номер 31.12, страница 138.

Условие.

31.12 От посёлка до станции велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а возвращался со скоростью 15 км/ч, поэтому он затратил на обратный путь на 1 ч меньше. Найдите расстояние от посёлка до станции.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи обозначим искомое расстояние от посёлка до станции переменной $S$ (в километрах).

Скорость велосипедиста на пути от посёлка до станции составляла $v_1 = 10$ км/ч. Время, затраченное на этот путь, можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$. Следовательно, время $t_1$, затраченное на путь до станции, равно:$t_1 = \frac{S}{10}$ часов.

На обратном пути скорость велосипедиста была $v_2 = 15$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь, $t_2$, соответственно, равно:$t_2 = \frac{S}{15}$ часов.

По условию задачи, на обратный путь велосипедист затратил на 1 час меньше. Это означает, что разница между временем пути до станции и временем обратного пути составляет 1 час. Составим уравнение:$t_1 - t_2 = 1$.

Теперь подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:$\frac{S}{10} - \frac{S}{15} = 1$.

Для решения полученного уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 — это 30.$\frac{3 \cdot S}{30} - \frac{2 \cdot S}{30} = 1$.

Выполним вычитание дробей:$\frac{3S - 2S}{30} = 1$,$\frac{S}{30} = 1$.

Отсюда находим значение $S$:$S = 30 \cdot 1 = 30$.Таким образом, расстояние от посёлка до станции составляет 30 км.

Для уверенности выполним проверку. Время в пути до станции: $t_1 = \frac{30 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 3$ часа. Время на обратном пути: $t_2 = \frac{30 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = 2$ часа. Разница во времени: $3 - 2 = 1$ час, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 30 км.