Номер 31.6, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 31. Умножение многочлена на одночлен - номер 31.6, страница 137.

Условие.

Решите уравнение:

31.6 а) $3(x - 1) - 2(3 - 7x) = 2(x - 2)$;

б) $10(1 - 2x) = 5(2x - 3) - 3(11x - 5)$;

в) $2(x + 3) - 3(2 - 7x) = 2(x - 2)$;

г) $5(3x - 2) = 3(x + 1) - 2(x + 2)$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $3(x - 1) - 2(3 - 7x) = 2(x - 2)$

Для решения данного линейного уравнения сначала раскроем скобки в обеих его частях. При раскрытии скобок множитель перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри скобки. Важно помнить о смене знаков при умножении на отрицательное число.

$3 \cdot x - 3 \cdot 1 - 2 \cdot 3 - 2 \cdot (-7x) = 2 \cdot x - 2 \cdot 2$

$3x - 3 - 6 + 14x = 2x - 4$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые.

$(3x + 14x) + (-3 - 6) = 2x - 4$

$17x - 9 = 2x - 4$

Далее, перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а все числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$17x - 2x = -4 + 9$

$15x = 5$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 15.

$x = \frac{5}{15}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5.

$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = \frac{1}{3}$.

б) $10(1 - 2x) = 5(2x - 3) - 3(11x - 5)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножая множители на слагаемые в скобках.

$10 \cdot 1 - 10 \cdot 2x = 5 \cdot 2x - 5 \cdot 3 - 3 \cdot 11x - 3 \cdot (-5)$

$10 - 20x = 10x - 15 - 33x + 15$

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения, группируя слагаемые с $x$ и числовые слагаемые.

$10 - 20x = (10x - 33x) + (-15 + 15)$

$10 - 20x = -23x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну часть (например, в правую), а числа оставим в левой части.

$10 = -23x + 20x$

$10 = -3x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -3.

$x = \frac{10}{-3}$

$x = -\frac{10}{3}$

Ответ: $x = -\frac{10}{3}$.

в) $2(x + 3) - 3(2 - 7x) = 2(x - 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

$2 \cdot x + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 2 - 3 \cdot (-7x) = 2 \cdot x - 2 \cdot 2$

$2x + 6 - 6 + 21x = 2x - 4$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$(2x + 21x) + (6 - 6) = 2x - 4$

$23x = 2x - 4$

Перенесем слагаемое с $x$ из правой части в левую.

$23x - 2x = -4$

$21x = -4$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 21.

$x = -\frac{4}{21}$

Ответ: $x = -\frac{4}{21}$.

г) $5(3x - 2) = 3(x + 1) - 2(x + 2)$

Раскроем все скобки в уравнении.

$5 \cdot 3x - 5 \cdot 2 = 3 \cdot x + 3 \cdot 1 - 2 \cdot x - 2 \cdot 2$

$15x - 10 = 3x + 3 - 2x - 4$

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения.

$15x - 10 = (3x - 2x) + (3 - 4)$

$15x - 10 = x - 1$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть.

$15x - x = -1 + 10$

$14x = 9$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 14.

$x = \frac{9}{14}$

Ответ: $x = \frac{9}{14}$.