Номер 31.4, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

31.4 a) $3x(x - 5) - 5x(x + 3)$;

б) $2y(x - y) + y(3y - 2x)$;

В) $2a(a - b) + 2b(a + b)$;

Г) $3p(8c + 1) - 8c(3p - 5)$.

а)

Чтобы упростить выражение $3x(x - 5) - 5x(x + 3)$, необходимо раскрыть скобки. Для этого умножим одночлены перед скобками на каждый член многочлена в скобках. Важно учесть знак перед вторым множителем.

$3x \cdot (x - 5) = 3x \cdot x + 3x \cdot (-5) = 3x^2 - 15x$

$-5x \cdot (x + 3) = -5x \cdot x - 5x \cdot 3 = -5x^2 - 15x$

Теперь сложим полученные выражения и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):

$3x^2 - 15x - 5x^2 - 15x = (3x^2 - 5x^2) + (-15x - 15x) = -2x^2 - 30x$

Ответ: $-2x^2 - 30x$

б)

Упростим выражение $2y(x - y) + y(3y - 2x)$. Аналогично предыдущему пункту, раскроем скобки:

$2y \cdot (x - y) = 2y \cdot x + 2y \cdot (-y) = 2xy - 2y^2$

$y \cdot (3y - 2x) = y \cdot 3y + y \cdot (-2x) = 3y^2 - 2xy$

Сложим полученные многочлены и приведем подобные слагаемые:

$2xy - 2y^2 + 3y^2 - 2xy = (2xy - 2xy) + (-2y^2 + 3y^2) = 0 + y^2 = y^2$

Ответ: $y^2$

в)

Упростим выражение $2a(a - b) + 2b(a + b)$. Раскроем скобки:

$2a \cdot (a - b) = 2a \cdot a + 2a \cdot (-b) = 2a^2 - 2ab$

$2b \cdot (a + b) = 2b \cdot a + 2b \cdot b = 2ab + 2b^2$

Сложим полученные выражения и приведем подобные слагаемые:

$2a^2 - 2ab + 2ab + 2b^2 = 2a^2 + (-2ab + 2ab) + 2b^2 = 2a^2 + 0 + 2b^2 = 2a^2 + 2b^2$

Ответ: $2a^2 + 2b^2$

г)

Упростим выражение $3p(8c + 1) - 8c(3p - 5)$. Раскроем скобки:

$3p \cdot (8c + 1) = 3p \cdot 8c + 3p \cdot 1 = 24pc + 3p$

$-8c \cdot (3p - 5) = -8c \cdot 3p - 8c \cdot (-5) = -24pc + 40c$

Сложим полученные выражения и приведем подобные слагаемые:

$24pc + 3p - 24pc + 40c = (24pc - 24pc) + 3p + 40c = 0 + 3p + 40c = 3p + 40c$

Ответ: $3p + 40c$