Номер 31.3, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 31. Умножение многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 31.3, страница 137.

Условие.

31.3 a) $3x(x + y) - 3x^2;$

Б) $7a(a - b) - 7a^2;$

В) $5c(c^2 - d^2) - 5c^3;$

Г) $10m(m^5 + n^6) - 10m^6.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для того чтобы упростить данное выражение, сначала необходимо раскрыть скобки, используя распределительный закон умножения. Умножим $3x$ на каждый из членов в скобках $(x + y)$.

$3x(x + y) - 3x^2 = (3x \cdot x + 3x \cdot y) - 3x^2 = 3x^2 + 3xy - 3x^2$

Теперь приведем подобные слагаемые. Члены $3x^2$ и $-3x^2$ являются противоположными, и их сумма равна нулю.

$3x^2 - 3x^2 + 3xy = 0 + 3xy = 3xy$

Ответ: $3xy$

б) Раскроем скобки в выражении $7a(a - b) - 7a^2$, умножив $7a$ на каждый член внутри скобок.

$7a(a - b) - 7a^2 = (7a \cdot a - 7a \cdot b) - 7a^2 = 7a^2 - 7ab - 7a^2$

Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Члены $7a^2$ и $-7a^2$ взаимно уничтожаются.

$7a^2 - 7a^2 - 7ab = 0 - 7ab = -7ab$

Ответ: $-7ab$

в) Упростим выражение $5c(c^2 - d^2) - 5c^3$. Начнем с раскрытия скобок, умножая $5c$ на $c^2$ и на $-d^2$.

$5c(c^2 - d^2) - 5c^3 = (5c \cdot c^2 - 5c \cdot d^2) - 5c^3 = 5c^3 - 5cd^2 - 5c^3$

Приведем подобные слагаемые. Члены $5c^3$ и $-5c^3$ в сумме дают ноль.

$5c^3 - 5c^3 - 5cd^2 = 0 - 5cd^2 = -5cd^2$

Ответ: $-5cd^2$

г) Для упрощения выражения $10m(m^5 + n^6) - 10m^6$ сначала раскроем скобки. Умножим $10m$ на каждый член в скобках.

$10m(m^5 + n^6) - 10m^6 = (10m \cdot m^5 + 10m \cdot n^6) - 10m^6$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($m \cdot m^5 = m^{1+5} = m^6$).

$10m^6 + 10mn^6 - 10m^6$

Теперь приведем подобные слагаемые. Члены $10m^6$ и $-10m^6$ взаимно уничтожаются.

$10m^6 - 10m^6 + 10mn^6 = 0 + 10mn^6 = 10mn^6$

Ответ: $10mn^6$