Номер 30.9, страница 135, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 30. Сложение и вычитание многочленов. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 30.9, страница 135.

Условие.

30.9 Даны три многочлена: $p_1(a) = 2a^3 + 3a^2 - a + 1,$

$p_2(a) = 4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a,$

$p_3(a) = 2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2.$

Найдите:

а) $p(a) = p_1(a) + p_2(a) + p_3(a);$

б) $p(a) = p_1(a) - p_2(a) + p_3(a);$

в) $p(a) = p_1(a) + p_2(a) - p_3(a);$

г) $p(a) = p_1(a) - p_2(a) - p_3(a).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Даны три многочлена: $p_1(a) = 2a^3 + 3a^2 - a + 1$, $p_2(a) = 4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a$, $p_3(a) = 2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2$. Для нахождения результирующих многочленов $p(a)$ необходимо выполнить указанные операции сложения и вычитания.

а) $p(a) = p_1(a) + p_2(a) + p_3(a)$

Подставим выражения для многочленов и выполним сложение:

$p(a) = (2a^3 + 3a^2 - a + 1) + (4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a) + (2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые по убыванию степеней переменной $a$:

$p(a) = 2a^5 + (4a^4 + 3a^4) + (2a^3 + 6a^3 - a^3) + (3a^2 - 2a^2 + a^2) + (-a + 2a) + 1$

Приведем подобные члены:

$p(a) = 2a^5 + 7a^4 + 7a^3 + 2a^2 + a + 1$

Ответ: $p(a) = 2a^5 + 7a^4 + 7a^3 + 2a^2 + a + 1$.

б) $p(a) = p_1(a) - p_2(a) + p_3(a)$

Подставим выражения для многочленов:

$p(a) = (2a^3 + 3a^2 - a + 1) - (4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a) + (2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2)$

Раскроем скобки, обращая внимание на знаки. Перед $p_2(a)$ стоит минус, поэтому знаки всех его членов меняются на противоположные:

$p(a) = 2a^3 + 3a^2 - a + 1 - 4a^4 - 6a^3 + 2a^2 - 2a + 2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$p(a) = 2a^5 + (3a^4 - 4a^4) + (2a^3 - 6a^3 - a^3) + (3a^2 + 2a^2 + a^2) + (-a - 2a) + 1$

$p(a) = 2a^5 - a^4 - 5a^3 + 6a^2 - 3a + 1$

Ответ: $p(a) = 2a^5 - a^4 - 5a^3 + 6a^2 - 3a + 1$.

в) $p(a) = p_1(a) + p_2(a) - p_3(a)$

Подставим выражения для многочленов:

$p(a) = (2a^3 + 3a^2 - a + 1) + (4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a) - (2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2)$

Раскроем скобки. Перед $p_3(a)$ стоит минус, поэтому знаки всех его членов меняются на противоположные:

$p(a) = 2a^3 + 3a^2 - a + 1 + 4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a - 2a^5 - 3a^4 + a^3 - a^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$p(a) = -2a^5 + (4a^4 - 3a^4) + (2a^3 + 6a^3 + a^3) + (3a^2 - 2a^2 - a^2) + (-a + 2a) + 1$

$p(a) = -2a^5 + a^4 + 9a^3 + 0 \cdot a^2 + a + 1$

$p(a) = -2a^5 + a^4 + 9a^3 + a + 1$

Ответ: $p(a) = -2a^5 + a^4 + 9a^3 + a + 1$.

г) $p(a) = p_1(a) - p_2(a) - p_3(a)$

Подставим выражения для многочленов:

$p(a) = (2a^3 + 3a^2 - a + 1) - (4a^4 + 6a^3 - 2a^2 + 2a) - (2a^5 + 3a^4 - a^3 + a^2)$

Раскроем скобки, меняя знаки у членов многочленов $p_2(a)$ и $p_3(a)$:

$p(a) = 2a^3 + 3a^2 - a + 1 - 4a^4 - 6a^3 + 2a^2 - 2a - 2a^5 - 3a^4 + a^3 - a^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$p(a) = -2a^5 + (-4a^4 - 3a^4) + (2a^3 - 6a^3 + a^3) + (3a^2 + 2a^2 - a^2) + (-a - 2a) + 1$

$p(a) = -2a^5 - 7a^4 - 3a^3 + 4a^2 - 3a + 1$

Ответ: $p(a) = -2a^5 - 7a^4 - 3a^3 + 4a^2 - 3a + 1$.