Номер 30.3, страница 134, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

30.3 Найдите $p(a; b) = p_1(a; b) + p_2(a; b)$, если:

а) $p_1(a; b) = a + 3b$; $p_2(a; b) = 3a - 3b$;

б) $p_1(a; b) = 8a^3 + 3a^2b - 5ab^2 + b^3$;
$p_2(a; b) = 18a^3 - 3a^2b - 5ab^2 + 2b^3$;

в) $p_1(a; b) = a^2 - 5ab - 3b^2$; $p_2(a; b) = a^2 + b^2$;

г) $p_1(a; b) = 10a^4 - 7a^3b - a^2b^2 + 6$;
$p_2(a; b) = 17a^4 - 10a^3b + a^2b^2 + 3$.

а) Чтобы найти $p(a; b)$, нужно сложить многочлены $p_1(a; b) = a + 3b$ и $p_2(a; b) = 3a - 3b$.

$p(a; b) = p_1(a; b) + p_2(a; b) = (a + 3b) + (3a - 3b)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$p(a; b) = a + 3b + 3a - 3b = (a + 3a) + (3b - 3b) = 4a$.

Ответ: $p(a; b) = 4a$.

б) Сложим многочлены $p_1(a; b) = 8a^3 + 3a^2b - 5ab^2 + b^3$ и $p_2(a; b) = 18a^3 - 3a^2b - 5ab^2 + 2b^3$.

$p(a; b) = p_1(a; b) + p_2(a; b) = (8a^3 + 3a^2b - 5ab^2 + b^3) + (18a^3 - 3a^2b - 5ab^2 + 2b^3)$.

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

$p(a; b) = (8a^3 + 18a^3) + (3a^2b - 3a^2b) + (-5ab^2 - 5ab^2) + (b^3 + 2b^3)$.

Выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$p(a; b) = 26a^3 + 0 - 10ab^2 + 3b^3 = 26a^3 - 10ab^2 + 3b^3$.

Ответ: $p(a; b) = 26a^3 - 10ab^2 + 3b^3$.

в) Сложим многочлены $p_1(a; b) = a^2 - 5ab - 3b^2$ и $p_2(a; b) = a^2 + b^2$.

$p(a; b) = p_1(a; b) + p_2(a; b) = (a^2 - 5ab - 3b^2) + (a^2 + b^2)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$p(a; b) = a^2 - 5ab - 3b^2 + a^2 + b^2 = (a^2 + a^2) - 5ab + (-3b^2 + b^2)$.

$p(a; b) = 2a^2 - 5ab - 2b^2$.

Ответ: $p(a; b) = 2a^2 - 5ab - 2b^2$.

г) Сложим многочлены $p_1(a; b) = 10a^4 - 7a^3b - a^2b^2 + 6$ и $p_2(a; b) = 17a^4 - 10a^3b + a^2b^2 + 3$.

$p(a; b) = p_1(a; b) + p_2(a; b) = (10a^4 - 7a^3b - a^2b^2 + 6) + (17a^4 - 10a^3b + a^2b^2 + 3)$.

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

$p(a; b) = (10a^4 + 17a^4) + (-7a^3b - 10a^3b) + (-a^2b^2 + a^2b^2) + (6 + 3)$.

Выполним сложение в каждой группе:

$p(a; b) = 27a^4 - 17a^3b + 0 + 9 = 27a^4 - 17a^3b + 9$.

Ответ: $p(a; b) = 27a^4 - 17a^3b + 9$.