Номер 29.24, страница 133, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.24 Вместо символа * поставьте такой одночлен, чтобы полученный многочлен стандартного вида не содержал членов, подобных $a^2$:

a) $a^2 + 2a^2 - b^2 - 3c + *;$

б) $3ax^2 - 5x^3 + 4a^2 + 8x^2a - 5 + 11a^2 + *;$

в) $2x^2 + 3ax - 9a^2 + 8x^2 - 5ax + 8a^2 + *;$

г) $2y^2 - 5ay + a^2 + 7y^2 + 3ay - 5a^2 + *.$

Чтобы полученный многочлен стандартного вида не содержал членов, подобных $a^2$, необходимо, чтобы после приведения подобных слагаемых коэффициент при $a^2$ стал равен нулю. Для этого нужно найти сумму всех членов, содержащих $a^2$, в исходном выражении, а затем в качестве искомого одночлена (*) взять выражение, противоположное этой сумме.

а) В выражении $a^2 + 2a^2 - b^2 - 3c + *$ найдем члены, подобные $a^2$.

Это $a^2$ и $2a^2$.

Их сумма равна: $a^2 + 2a^2 = (1+2)a^2 = 3a^2$.

Чтобы "уничтожить" этот член, вместо символа * нужно подставить одночлен, противоположный $3a^2$. Таким образом, искомый одночлен равен $-3a^2$.

Проверка: $3a^2 + (-3a^2) = 0$.

Ответ: $-3a^2$

б) В выражении $3ax^2 - 5x^3 + 4a^2 + 8x^2a - 5 + 11a^2 + *$ найдем члены, подобные $a^2$.

Это $4a^2$ и $11a^2$.

Их сумма равна: $4a^2 + 11a^2 = (4+11)a^2 = 15a^2$.

Чтобы сумма членов, подобных $a^2$, была равна нулю, вместо символа * нужно подставить одночлен, противоположный $15a^2$. Таким образом, искомый одночлен равен $-15a^2$.

Проверка: $15a^2 + (-15a^2) = 0$.

Ответ: $-15a^2$

в) В выражении $2x^2 + 3ax - 9a^2 + 8x^2 - 5ax + 8a^2 + *$ найдем члены, подобные $a^2$.

Это $-9a^2$ и $8a^2$.

Их сумма равна: $-9a^2 + 8a^2 = (-9+8)a^2 = -a^2$.

Чтобы сумма членов, подобных $a^2$, была равна нулю, вместо символа * нужно подставить одночлен, противоположный $-a^2$. Таким образом, искомый одночлен равен $-(-a^2) = a^2$.

Проверка: $-a^2 + a^2 = 0$.

Ответ: $a^2$

г) В выражении $2y^2 - 5ay + a^2 + 7y^2 + 3ay - 5a^2 + *$ найдем члены, подобные $a^2$.

Это $a^2$ и $-5a^2$.

Их сумма равна: $a^2 - 5a^2 = (1-5)a^2 = -4a^2$.

Чтобы сумма членов, подобных $a^2$, была равна нулю, вместо символа * нужно подставить одночлен, противоположный $-4a^2$. Таким образом, искомый одночлен равен $-(-4a^2) = 4a^2$.

Проверка: $-4a^2 + 4a^2 = 0$.

Ответ: $4a^2$