Номер 29.19, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.19 Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:

а) $12m \cdot 0,2m^2 + 3,5m \cdot 2m - 27 + 4,5m^2 \cdot 0,2m - 15m;$

б) $3,6k \cdot 5k^3 - 0,4k^2 \cdot 7k + 1,4k^3 - 10k^2 \cdot 2k + 15k \cdot 0,5k^2;$

в) $9a^3 \cdot 0,3a - 12a \cdot 0,4a^2 + 7a \cdot 0,2a^3 + 1,7a^2 \cdot (-3a) - 13a \cdot 0,5a;$

г) $0,5b \cdot 4b^2 - 5b \cdot 0,3b - 3b^2 \cdot (-0,2b) + 14b^2 \cdot 0,5 - 25b \cdot 0,3b^2.$

а) Чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо сначала упростить каждый его член, выполнив умножение, а затем сложить или вычесть подобные члены.

Исходное выражение: $12m \cdot 0,2m^2 + 3,5m \cdot 2m - 27 + 4,5m^2 \cdot 0,2m - 15m$.

1. Упростим каждый член:

• $12m \cdot 0,2m^2 = (12 \cdot 0,2) \cdot (m \cdot m^2) = 2,4m^3$
• $3,5m \cdot 2m = (3,5 \cdot 2) \cdot (m \cdot m) = 7m^2$
• $4,5m^2 \cdot 0,2m = (4,5 \cdot 0,2) \cdot (m^2 \cdot m) = 0,9m^3$

2. Подставим упрощенные члены обратно в выражение:

$2,4m^3 + 7m^2 - 27 + 0,9m^3 - 15m$

3. Сгруппируем подобные члены (члены с одинаковыми степенями переменной $m$):

$(2,4m^3 + 0,9m^3) + 7m^2 - 15m - 27$

4. Сложим коэффициенты подобных членов:

$3,3m^3 + 7m^2 - 15m - 27$

Полученный многочлен записан в стандартном виде и его члены расположены в порядке убывания степеней переменной.

Ответ: $3,3m^3 + 7m^2 - 15m - 27$

б)

Исходное выражение: $3,6k \cdot 5k^3 - 0,4k^2 \cdot 7k + 1,4k^3 - 10k^2 \cdot 2k + 15k \cdot 0,5k^2$.

1. Упростим каждый член многочлена:

• $3,6k \cdot 5k^3 = (3,6 \cdot 5) \cdot (k \cdot k^3) = 18k^4$
• $-0,4k^2 \cdot 7k = -(0,4 \cdot 7) \cdot (k^2 \cdot k) = -2,8k^3$
• $-10k^2 \cdot 2k = -(10 \cdot 2) \cdot (k^2 \cdot k) = -20k^3$
• $15k \cdot 0,5k^2 = (15 \cdot 0,5) \cdot (k \cdot k^2) = 7,5k^3$

2. Подставим упрощенные члены в выражение:

$18k^4 - 2,8k^3 + 1,4k^3 - 20k^3 + 7,5k^3$

3. Сгруппируем и приведем подобные члены:

$18k^4 + (-2,8k^3 + 1,4k^3 - 20k^3 + 7,5k^3)$

4. Вычислим сумму коэффициентов при $k^3$:

$-2,8 + 1,4 - 20 + 7,5 = -1,4 - 20 + 7,5 = -21,4 + 7,5 = -13,9$

5. Запишем итоговый многочлен:

$18k^4 - 13,9k^3$

Ответ: $18k^4 - 13,9k^3$

в)

Исходное выражение: $9a^3 \cdot 0,3a - 12a \cdot 0,4a^2 + 7a \cdot 0,2a^3 + 1,7a^2 \cdot (-3a) - 13a \cdot 0,5a$.

1. Упростим каждый член:

• $9a^3 \cdot 0,3a = (9 \cdot 0,3)a^{3+1} = 2,7a^4$
• $-12a \cdot 0,4a^2 = -(12 \cdot 0,4)a^{1+2} = -4,8a^3$
• $7a \cdot 0,2a^3 = (7 \cdot 0,2)a^{1+3} = 1,4a^4$
• $1,7a^2 \cdot (-3a) = (1,7 \cdot -3)a^{2+1} = -5,1a^3$
• $-13a \cdot 0,5a = -(13 \cdot 0,5)a^{1+1} = -6,5a^2$

2. Запишем многочлен с упрощенными членами:

$2,7a^4 - 4,8a^3 + 1,4a^4 - 5,1a^3 - 6,5a^2$

3. Сгруппируем подобные члены по степеням переменной $a$:

$(2,7a^4 + 1,4a^4) + (-4,8a^3 - 5,1a^3) - 6,5a^2$

4. Сложим коэффициенты подобных членов:

$4,1a^4 - 9,9a^3 - 6,5a^2$

Ответ: $4,1a^4 - 9,9a^3 - 6,5a^2$

г)

Исходное выражение: $0,5b \cdot 4b^2 - 5b \cdot 0,3b - 3b^2 \cdot (-0,2b) + 14b^2 \cdot 0,5 - 25b \cdot 0,3b^2$.

1. Упростим каждый член многочлена:

• $0,5b \cdot 4b^2 = (0,5 \cdot 4)b^{1+2} = 2b^3$
• $-5b \cdot 0,3b = -(5 \cdot 0,3)b^{1+1} = -1,5b^2$
• $-3b^2 \cdot (-0,2b) = (-3 \cdot -0,2)b^{2+1} = 0,6b^3$
• $14b^2 \cdot 0,5 = 7b^2$
• $-25b \cdot 0,3b^2 = -(25 \cdot 0,3)b^{1+2} = -7,5b^3$

2. Подставим упрощенные члены в выражение:

$2b^3 - 1,5b^2 + 0,6b^3 + 7b^2 - 7,5b^3$

3. Сгруппируем подобные члены по степеням переменной $b$:

$(2b^3 + 0,6b^3 - 7,5b^3) + (-1,5b^2 + 7b^2)$

4. Сложим коэффициенты подобных членов:

$(2 + 0,6 - 7,5)b^3 + (-1,5 + 7)b^2$

$-4,9b^3 + 5,5b^2$

Ответ: $-4,9b^3 + 5,5b^2$