Номер 29.18, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.18 Приведите многочлен к стандартному виду:

a) $c \cdot \frac{1}{2}c - 0,1c^5 - c^3 + cc^2 \cdot 2c^2 - c \cdot \frac{1}{8}c + ccc;$

б) $\frac{1}{9}mm - m \cdot \frac{1}{2}mm + 0,5m + mm \cdot \frac{1}{8}m - \frac{1}{3}m^2 + \frac{1}{2}m;$

в) $aba + aa - a \cdot 2ab + bab - 2ba \cdot 2b - 6a \cdot 2b^2 - aa;$

г) $y \cdot 2yy - y \cdot 5xy + x \cdot 3xy - xy \cdot 6y + x \cdot 12xy - y^3.$

а) $c \cdot \frac{1}{2}c - 0,1c^5 - c^3 + cc^2 \cdot 2c^2 - c \cdot \frac{1}{8}c + ccc$
1. Сначала приведем каждый член многочлена к стандартному виду. Для этого перемножим коэффициенты и переменные в каждом члене:
$c \cdot \frac{1}{2}c = \frac{1}{2}c^2$
$cc^2 \cdot 2c^2 = c^{1+2} \cdot 2c^2 = c^3 \cdot 2c^2 = 2c^{3+2} = 2c^5$
$c \cdot \frac{1}{8}c = \frac{1}{8}c^2$
$ccc = c^3$
2. Теперь запишем многочлен с упрощенными членами:
$\frac{1}{2}c^2 - 0,1c^5 - c^3 + 2c^5 - \frac{1}{8}c^2 + c^3$
3. Сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):
$(-0,1c^5 + 2c^5) + (-c^3 + c^3) + (\frac{1}{2}c^2 - \frac{1}{8}c^2)$
4. Выполним сложение и вычитание в каждой группе:
$-0,1c^5 + 2c^5 = 1,9c^5$
$-c^3 + c^3 = 0$
$\frac{1}{2}c^2 - \frac{1}{8}c^2 = \frac{4}{8}c^2 - \frac{1}{8}c^2 = \frac{3}{8}c^2$
5. Запишем итоговый многочлен, расположив члены в порядке убывания степеней:
$1,9c^5 + \frac{3}{8}c^2$
Ответ: $1,9c^5 + \frac{3}{8}c^2$

б) $\frac{1}{9}mm - m \cdot \frac{1}{2}mm + 0,5m + mm \cdot \frac{1}{8}m - \frac{1}{3}m^2 + \frac{1}{2}m$
1. Приведем каждый член к стандартному виду:
$\frac{1}{9}mm = \frac{1}{9}m^2$
$m \cdot \frac{1}{2}mm = \frac{1}{2}m \cdot m^2 = \frac{1}{2}m^3$
$mm \cdot \frac{1}{8}m = m^2 \cdot \frac{1}{8}m = \frac{1}{8}m^3$
2. Перепишем многочлен:
$\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{2}m^3 + 0,5m + \frac{1}{8}m^3 - \frac{1}{3}m^2 + \frac{1}{2}m$
3. Сгруппируем подобные слагаемые:
$(-\frac{1}{2}m^3 + \frac{1}{8}m^3) + (\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{3}m^2) + (0,5m + \frac{1}{2}m)$
4. Выполним действия в группах:
$-\frac{1}{2}m^3 + \frac{1}{8}m^3 = -\frac{4}{8}m^3 + \frac{1}{8}m^3 = -\frac{3}{8}m^3$
$\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{3}m^2 = \frac{1}{9}m^2 - \frac{3}{9}m^2 = -\frac{2}{9}m^2$
$0,5m + \frac{1}{2}m = 0,5m + 0,5m = m$
5. Запишем многочлен в стандартном виде:
$-\frac{3}{8}m^3 - \frac{2}{9}m^2 + m$
Ответ: $-\frac{3}{8}m^3 - \frac{2}{9}m^2 + m$

в) $aba + aa - a \cdot 2ab + bab - 2ba \cdot 2b - 6a \cdot 2b^2 - aa$
1. Упростим каждый член многочлена, располагая переменные в алфавитном порядке:
$aba = a^2b$
$aa = a^2$
$a \cdot 2ab = 2a^2b$
$bab = ab^2$
$2ba \cdot 2b = 4ab^2$
$6a \cdot 2b^2 = 12ab^2$
2. Перепишем многочлен:
$a^2b + a^2 - 2a^2b + ab^2 - 4ab^2 - 12ab^2 - a^2$
3. Сгруппируем подобные слагаемые:
$(a^2b - 2a^2b) + (ab^2 - 4ab^2 - 12ab^2) + (a^2 - a^2)$
4. Приведем подобные слагаемые:
$a^2b - 2a^2b = -a^2b$
$ab^2 - 4ab^2 - 12ab^2 = (1 - 4 - 12)ab^2 = -15ab^2$
$a^2 - a^2 = 0$
5. Запишем итоговый многочлен:
$-a^2b - 15ab^2$
Ответ: $-a^2b - 15ab^2$

г) $y \cdot 2yy - y \cdot 5xy + x \cdot 3xy - xy \cdot 6y + x \cdot 12xy - y^3$
1. Упростим каждый член многочлена:
$y \cdot 2yy = 2y^3$
$y \cdot 5xy = 5xy^2$
$x \cdot 3xy = 3x^2y$
$xy \cdot 6y = 6xy^2$
$x \cdot 12xy = 12x^2y$
2. Перепишем многочлен с упрощенными членами:
$2y^3 - 5xy^2 + 3x^2y - 6xy^2 + 12x^2y - y^3$
3. Сгруппируем подобные слагаемые:
$(3x^2y + 12x^2y) + (-5xy^2 - 6xy^2) + (2y^3 - y^3)$
4. Приведем подобные слагаемые:
$3x^2y + 12x^2y = 15x^2y$
$-5xy^2 - 6xy^2 = -11xy^2$
$2y^3 - y^3 = y^3$
5. Запишем многочлен в стандартном виде:
$15x^2y - 11xy^2 + y^3$
Ответ: $15x^2y - 11xy^2 + y^3$