Номер 29.11, страница 131, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.11 a) $2x \cdot 4y - 3x \cdot 2y - 0,2x \cdot 5y + y \cdot 5x - 5xy + 8xy;$

б) $xpxx - p \cdot 3px - p \cdot 4x^3 + 7pxp;$

В) $15r^3s - 5rsr^2 - 3srrr + 2r^2sr;$

Г) $7xax + a \cdot 2ax + x \cdot 9xa - 8axa.$

а) $2x \cdot 4y - 3x \cdot 2y - 0,2x \cdot 5y + y \cdot 5x - 5xy + 8xy$

Для упрощения данного выражения сначала приведем каждый его член к стандартному виду, перемножив числовые коэффициенты и переменные:

$2x \cdot 4y = (2 \cdot 4)xy = 8xy$

$-3x \cdot 2y = -(3 \cdot 2)xy = -6xy$

$-0,2x \cdot 5y = -(0,2 \cdot 5)xy = -1xy = -xy$

$y \cdot 5x = 5xy$

Теперь подставим полученные одночлены в исходное выражение:

$8xy - 6xy - xy + 5xy - 5xy + 8xy$

Все члены этого выражения являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $xy$. Сложим их коэффициенты:

$(8 - 6 - 1 + 5 - 5 + 8)xy = (2 - 1 + 5 - 5 + 8)xy = (1 + 5 - 5 + 8)xy = (6 - 5 + 8)xy = (1 + 8)xy = 9xy$

Ответ: $9xy$

б) $xpxx - p \cdot 3px - p \cdot 4x^3 + 7pxp$

Приведем каждый член к стандартному виду:

$xpxx = p \cdot (x \cdot x \cdot x) = px^3$

$-p \cdot 3px = -3 \cdot (p \cdot p) \cdot x = -3p^2x$

$-p \cdot 4x^3 = -4px^3$

$7pxp = 7 \cdot (p \cdot p) \cdot x = 7p^2x$

Подставим стандартные одночлены в выражение:

$px^3 - 3p^2x - 4px^3 + 7p^2x$

Теперь сгруппируем и приведем подобные члены. Подобными являются члены с одинаковой буквенной частью. В данном случае это $px^3$ и $-4px^3$, а также $-3p^2x$ и $7p^2x$.

$(px^3 - 4px^3) + (-3p^2x + 7p^2x) = (1 - 4)px^3 + (-3 + 7)p^2x = -3px^3 + 4p^2x$

Ответ: $4p^2x - 3px^3$

в) $15r^3s - 5rsr^2 - 3srrr + 2r^2sr$

Приведем каждый член к стандартному виду:

$15r^3s$ — уже в стандартном виде.

$-5rsr^2 = -5 \cdot (r \cdot r^2) \cdot s = -5r^3s$

$-3srrr = -3 \cdot s \cdot (r \cdot r \cdot r) = -3r^3s$

$2r^2sr = 2 \cdot (r^2 \cdot r) \cdot s = 2r^3s$

Подставим стандартные одночлены в выражение:

$15r^3s - 5r^3s - 3r^3s + 2r^3s$

Все члены этого выражения являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $r^3s$. Сложим их коэффициенты:

$(15 - 5 - 3 + 2)r^3s = (10 - 3 + 2)r^3s = (7 + 2)r^3s = 9r^3s$

Ответ: $9r^3s$

г) $7xax + a \cdot 2ax + x \cdot 9xa - 8axa$

Приведем каждый член к стандартному виду, располагая переменные в алфавитном порядке:

$7xax = 7 \cdot (a \cdot a) \cdot x = 7a^2x$

$a \cdot 2ax = 2 \cdot (a \cdot a) \cdot x = 2a^2x$

$x \cdot 9xa = 9 \cdot a \cdot (x \cdot x) = 9ax^2$

$-8axa = -8 \cdot (a \cdot a) \cdot x = -8a^2x$

Подставим стандартные одночлены в выражение:

$7a^2x + 2a^2x + 9ax^2 - 8a^2x$

Сгруппируем и приведем подобные члены. Подобными являются члены с буквенной частью $a^2x$. Член $9ax^2$ не имеет подобных.

$(7a^2x + 2a^2x - 8a^2x) + 9ax^2 = (7 + 2 - 8)a^2x + 9ax^2 = (9 - 8)a^2x + 9ax^2 = 1a^2x + 9ax^2 = a^2x + 9ax^2$

Ответ: $a^2x + 9ax^2$