Номер 29.6, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Приведите многочлен к стандартному виду:

29.6 a) $5x^2 - 3x^2 - x^2$;

б) $7y^3 + y^3 + 12y^3$;

в) $1,2c^5 + 2,8c^5 - 4c^5$;

г) $\frac{1}{2}d^n - \frac{1}{3}d^n + \frac{1}{6}d^n$.

а) Чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо найти подобные члены и сложить их коэффициенты. В данном выражении все члены $5x^2$, $-3x^2$ и $-x^2$ являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $x^2$.

Вынесем общую буквенную часть за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$5x^2 - 3x^2 - x^2 = (5 - 3 - 1)x^2 = (2 - 1)x^2 = 1x^2 = x^2$.

Ответ: $x^2$.

б) Все члены многочлена $7y^3$, $y^3$ и $12y^3$ являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $y^3$. Обратите внимание, что коэффициент члена $y^3$ равен 1.

Сложим коэффициенты подобных членов:

$7y^3 + y^3 + 12y^3 = (7 + 1 + 12)y^3 = (8 + 12)y^3 = 20y^3$.

Ответ: $20y^3$.

в) Все члены многочлена $1,2c^5$, $2,8c^5$ и $-4c^5$ являются подобными с буквенной частью $c^5$.

Сгруппируем коэффициенты и выполним вычисления:

$1,2c^5 + 2,8c^5 - 4c^5 = (1,2 + 2,8 - 4)c^5 = (4 - 4)c^5 = 0 \cdot c^5 = 0$.

Ответ: $0$.

г) Подобными членами являются $\frac{1}{2}d^n$, $-\frac{1}{3}d^n$ и $\frac{1}{6}d^n$. Чтобы сложить их коэффициенты, которые являются дробями, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 3 и 6 равен 6.

Выполним сложение дробей:

$\frac{1}{2}d^n - \frac{1}{3}d^n + \frac{1}{6}d^n = (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6})d^n = (\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6})d^n = (\frac{3}{6} - \frac{2}{6} + \frac{1}{6})d^n = \frac{3 - 2 + 1}{6}d^n = \frac{2}{6}d^n$.

Сократим полученную дробь:

$\frac{2}{6}d^n = \frac{1}{3}d^n$.

Ответ: $\frac{1}{3}d^n$.