Номер 29.9, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.9 а) $mmmm - nnnn;$

б) $3s \cdot 2r + 2rs + 4r \cdot 8s;$

в) $pqpq - qpqp;$

г) $12m \cdot 2n - 3m \cdot 4n - 7m \cdot 8n.$

а)

В выражении $mmmm - nnnn$ каждый член представляет собой произведение одинаковых переменных. Первый член $mmmm$ — это произведение переменной $m$ на саму себя четыре раза. В стандартной математической нотации это записывается как степень: $m \cdot m \cdot m \cdot m = m^4$. Аналогично, второй член $nnnn$ — это произведение переменной $n$ на саму себя четыре раза: $n \cdot n \cdot n \cdot n = n^4$. Таким образом, исходное выражение можно переписать в более компактном виде с использованием степеней.
$mmmm - nnnn = m^4 - n^4$.
Ответ: $m^4 - n^4$.

б)

Рассмотрим выражение $3s \cdot 2r + 2rs + 4r \cdot 8s$. Сначала упростим каждое слагаемое, выполнив умножение. Первое слагаемое: $3s \cdot 2r = (3 \cdot 2) \cdot (s \cdot r) = 6rs$. Третье слагаемое: $4r \cdot 8s = (4 \cdot 8) \cdot (r \cdot s) = 32rs$. Теперь подставим упрощенные слагаемые обратно в выражение:
$6rs + 2rs + 32rs$.
Все три слагаемых являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $rs$. Сложим их коэффициенты:
$6 + 2 + 32 = 40$.
Таким образом, все выражение равно:
$(6 + 2 + 32)rs = 40rs$.
Ответ: $40rs$.

в)

Рассмотрим выражение $pqpq - qpqp$. Упростим уменьшаемое и вычитаемое. Уменьшаемое: $pqpq = p \cdot q \cdot p \cdot q$. Используя переместительное свойство умножения, сгруппируем одинаковые переменные: $(p \cdot p) \cdot (q \cdot q) = p^2q^2$. Вычитаемое: $qpqp = q \cdot p \cdot q \cdot p$. Аналогично, сгруппируем одинаковые переменные: $(q \cdot q) \cdot (p \cdot p) = q^2p^2$. Так как от перестановки множителей произведение не меняется, $p^2q^2$ и $q^2p^2$ — это одно и то же. Подставим упрощенные части обратно в выражение:
$p^2q^2 - q^2p^2 = p^2q^2 - p^2q^2 = 0$.
Ответ: $0$.

г)

Рассмотрим выражение $12m \cdot 2n - 3m \cdot 4n - 7m \cdot 8n$. Сначала выполним умножение в каждом члене выражения. Первый член: $12m \cdot 2n = (12 \cdot 2) \cdot (m \cdot n) = 24mn$. Второй член: $3m \cdot 4n = (3 \cdot 4) \cdot (m \cdot n) = 12mn$. Третий член: $7m \cdot 8n = (7 \cdot 8) \cdot (m \cdot n) = 56mn$. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
$24mn - 12mn - 56mn$.
Все члены выражения являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $mn$. Выполним действия с их коэффициентами:
$24 - 12 - 56 = 12 - 56 = -44$.
Результат выражения:
$(24 - 12 - 56)mn = -44mn$.
Ответ: $-44mn$.