Номер 29.7, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.7 а) $5x^2 - 3xy - 2xy + x^2;$

б) $3t^2 - 5t^2 - 11t - 3t^2 + 5t + 11;$

в) $7a^2b - 5a^2b + ab^2 + 2ab^2;$

г) $z^3 + 2z^2 + z^3 - 4z - z^2.$

а) Чтобы упростить выражение $5x^2 - 3xy - 2xy + x^2$, необходимо привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые с одинаковой буквенной частью. В данном выражении есть две группы подобных слагаемых:
1. Слагаемые с $x^2$: $5x^2$ и $x^2$.
2. Слагаемые с $xy$: $-3xy$ и $-2xy$.
Сгруппируем и сложим их:
$(5x^2 + x^2) + (-3xy - 2xy) = (5+1)x^2 + (-3-2)xy = 6x^2 - 5xy$.
Ответ: $6x^2 - 5xy$.

б) В выражении $3t^2 - 5t^2 - 11t - 3t^2 + 5t + 11$ также приведем подобные слагаемые. Сгруппируем их по буквенной части:
1. Слагаемые с $t^2$: $3t^2$, $-5t^2$ и $-3t^2$.
2. Слагаемые с $t$: $-11t$ и $5t$.
3. Свободный член (число): $11$.
Выполним сложение в каждой группе:
$(3t^2 - 5t^2 - 3t^2) + (-11t + 5t) + 11 = (3 - 5 - 3)t^2 + (-11 + 5)t + 11 = -5t^2 - 6t + 11$.
Ответ: $-5t^2 - 6t + 11$.

в) Для упрощения выражения $7a^2b - 5a^2b + ab^2 + 2ab^2$ найдем и сложим подобные слагаемые. Обратите внимание, что $a^2b$ и $ab^2$ — это разные буквенные части.
1. Слагаемые с $a^2b$: $7a^2b$ и $-5a^2b$.
2. Слагаемые с $ab^2$: $ab^2$ и $2ab^2$.
Сложим их:
$(7a^2b - 5a^2b) + (ab^2 + 2ab^2) = (7-5)a^2b + (1+2)ab^2 = 2a^2b + 3ab^2$.
Ответ: $2a^2b + 3ab^2$.

г) В выражении $z^3 + 2z^2 + z^3 - 4z - z^2$ приведем подобные слагаемые, сгруппировав их по степеням переменной $z$.
1. Слагаемые с $z^3$: $z^3$ и $z^3$.
2. Слагаемые с $z^2$: $2z^2$ и $-z^2$.
3. Слагаемое с $z$: $-4z$.
Выполним сложение в группах и запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней):
$(z^3 + z^3) + (2z^2 - z^2) - 4z = (1+1)z^3 + (2-1)z^2 - 4z = 2z^3 + z^2 - 4z$.
Ответ: $2z^3 + z^2 - 4z$.