Номер 29.1, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Установите, какие из данных выражений являются многочленами:

29.1

а) $3a + 4b$;

б) $5x^2 - 3y^2$;

в) $5(5x^2 - 12y^2)$;

г) $(a + 1)(b - 2)$.

Многочлен — это алгебраическое выражение, которое является суммой одного или нескольких одночленов. Одночлен, в свою очередь, — это произведение числа (коэффициента) и переменных, возведенных в неотрицательные целые степени. Чтобы определить, является ли выражение многочленом, нужно проверить, можно ли его представить в виде суммы одночленов.

а) Выражение $3a + 4b$ является суммой двух одночленов: $3a$ и $4b$. В каждом одночлене переменные ($a$ и $b$) находятся в первой степени, что является неотрицательной целой степенью. Следовательно, данное выражение является многочленом.
Ответ: является многочленом.

б) Выражение $5x^2 - 3y^2$ представляет собой алгебраическую сумму двух одночленов: $5x^2$ и $-3y^2$. В каждом одночлене переменные ($x$ и $y$) возведены во вторую степень, что является неотрицательной целой степенью. Следовательно, данное выражение является многочленом.
Ответ: является многочленом.

в) Выражение $5(5x^2 - 12y^2)$ можно преобразовать, раскрыв скобки с помощью распределительного закона умножения:
$5(5x^2 - 12y^2) = 5 \cdot 5x^2 - 5 \cdot 12y^2 = 25x^2 - 60y^2$.
В результате мы получили выражение, которое является суммой двух одночленов. Поскольку исходное выражение тождественно равно многочлену, оно также является многочленом.
Ответ: является многочленом.

г) Выражение $(a + 1)(b - 2)$ является произведением двух двучленов. Раскроем скобки, чтобы представить его в виде суммы одночленов:
$(a + 1)(b - 2) = a \cdot b + a \cdot (-2) + 1 \cdot b + 1 \cdot (-2) = ab - 2a + b - 2$.
В результате мы получили сумму четырех одночленов: $ab, -2a, b$ и $-2$. Так как исходное выражение тождественно равно многочлену, оно также является многочленом.
Ответ: является многочленом.

Таким образом, все представленные в задании выражения являются многочленами.