Номер 8, страница 128, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вариант 2. Домашняя контрольная работа № 5. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Часть 2 - номер 8, страница 128.

Условие.

8 Найдите значение выражения $(\frac{1}{2} a^2b)^3 \cdot (4ab^3)^2$, если $a = \frac{1}{2}$, $b = -2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней: $(xy)^n = x^ny^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$.

Исходное выражение: $(\frac{1}{2}a^2b)^3 \cdot (4ab^3)^2$.

1. Упростим первый множитель:

$(\frac{1}{2}a^2b)^3 = (\frac{1}{2})^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = \frac{1}{8}a^{2 \cdot 3}b^3 = \frac{1}{8}a^6b^3$.

2. Упростим второй множитель:

$(4ab^3)^2 = 4^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2 = 16a^2b^{3 \cdot 2} = 16a^2b^6$.

3. Перемножим упрощенные части:

$(\frac{1}{8}a^6b^3) \cdot (16a^2b^6)$.

Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями и применим свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$(\frac{1}{8} \cdot 16) \cdot (a^6 \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b^6) = 2 \cdot a^{6+2} \cdot b^{3+6} = 2a^8b^9$.

4. Подставим значения переменных в упрощенное выражение:

Теперь в выражение $2a^8b^9$ подставим заданные значения $a = \frac{1}{2}$ и $b = -2$.

$2 \cdot (\frac{1}{2})^8 \cdot (-2)^9$.

5. Вычислим итоговое значение:

Так как $b = -2$, то нечетная степень $b^9$ будет отрицательным числом.

$2 \cdot (\frac{1}{2})^8 \cdot (-2)^9 = 2 \cdot \frac{1}{2^8} \cdot (-(2^9)) = - \frac{2^1 \cdot 2^9}{2^8}$.

Применяя свойства степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ и $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$, получаем:

$- \frac{2^{1+9}}{2^8} = - \frac{2^{10}}{2^8} = -2^{10-8} = -2^2 = -4$.

Ответ: -4