Номер 6, страница 128, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вариант 2. Домашняя контрольная работа № 5. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Часть 2 - номер 6, страница 128.

Условие.

6 Замените символ * таким одночленом, чтобы выполнялось равенство

$\frac{3}{4}ab^2 \cdot * = 4a^4b^5.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для того чтобы найти одночлен, который нужно подставить вместо символа *, необходимо выразить этот неизвестный множитель из данного равенства. Обозначим искомый одночлен за M. Исходное равенство примет вид:

$\frac{3}{4}ab^2 \cdot M = 4a^4b^5$

Чтобы найти M, нужно разделить произведение (правую часть равенства) на известный множитель (левую часть равенства):

$M = \frac{4a^4b^5}{\frac{3}{4}ab^2}$

Для упрощения этого выражения разделим его на две части: числовые коэффициенты и переменные.

1. Найдем числовой коэффициент, разделив 4 на $\frac{3}{4}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$4 \div \frac{3}{4} = 4 \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{3}$

2. Найдем часть с переменными, разделив $a^4b^5$ на $ab^2$. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются (согласно свойству $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$):

Для переменной a:

$\frac{a^4}{a} = a^{4-1} = a^3$

Для переменной b:

$\frac{b^5}{b^2} = b^{5-2} = b^3$

Таким образом, переменная часть искомого одночлена равна $a^3b^3$.

Теперь объединим числовой коэффициент и переменную часть:

$M = \frac{16}{3}a^3b^3$

Проверим, подставив найденный одночлен в исходное равенство:

$\frac{3}{4}ab^2 \cdot (\frac{16}{3}a^3b^3) = (\frac{3}{4} \cdot \frac{16}{3}) \cdot (a \cdot a^3) \cdot (b^2 \cdot b^3) = \frac{48}{12} \cdot a^{1+3} \cdot b^{2+3} = 4a^4b^5$

Результат совпадает с правой частью исходного равенства, значит, решение найдено верно.

Ответ: $\frac{16}{3}a^3b^3$