Номер 7, страница 128, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вариант 2. Домашняя контрольная работа № 5. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Часть 2 - номер 7, страница 128.

Условие.

7 Представьте в виде квадрата или куба некоторого одночлена:

а) $3 \frac{1}{16} a^6 d^4 c^8$;

б) $0,008 u^{15} v^3$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы представить одночлен $3 \frac{1}{16} a^6 d^4 c^8$ в виде квадрата или куба, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$3 \frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{48 + 1}{16} = \frac{49}{16}$.

Таким образом, выражение принимает вид: $\frac{49}{16} a^6 d^4 c^8$.

Теперь проверим, можно ли представить этот одночлен в виде квадрата. Для этого коэффициент должен быть полным квадратом, а показатели степеней всех переменных должны быть четными (делиться на 2).

• Коэффициент: $\frac{49}{16} = (\frac{7}{4})^2$. Условие выполняется.
• Показатель степени у $a$: $6$. Четное.
• Показатель степени у $d$: $4$. Четное.
• Показатель степени у $c$: $8$. Четное.

Все условия выполняются, значит, выражение можно представить в виде квадрата. Найдем одночлен, который при возведении в квадрат дает исходное выражение. Для этого извлечем квадратный корень из коэффициента и разделим каждый показатель степени на 2.

$\sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{7}{4}$

Новая степень для $a$: $6 \div 2 = 3$.

Новая степень для $d$: $4 \div 2 = 2$.

Новая степень для $c$: $8 \div 2 = 4$.

Искомый одночлен: $\frac{7}{4} a^3 d^2 c^4$.

Тогда исходное выражение в виде квадрата: $(\frac{7}{4} a^3 d^2 c^4)^2$.

Ответ: $(\frac{7}{4} a^3 d^2 c^4)^2$.

б) Рассмотрим одночлен $0,008 u^{15} v^3$.

Проверим, можно ли представить его в виде куба. Для этого коэффициент должен быть полным кубом, а показатели степеней всех переменных должны делиться на 3.

• Коэффициент: $0,008 = \frac{8}{1000} = (\frac{2}{10})^3 = (0,2)^3$. Условие выполняется.
• Показатель степени у $u$: $15$. Делится на 3 ($15 \div 3 = 5$).
• Показатель степени у $v$: $3$. Делится на 3 ($3 \div 3 = 1$).

Все условия выполняются, значит, выражение можно представить в виде куба. Найдем одночлен, который при возведении в куб дает исходное выражение. Для этого извлечем кубический корень из коэффициента и разделим каждый показатель степени на 3.

$\sqrt[3]{0,008} = 0,2$

Новая степень для $u$: $15 \div 3 = 5$.

Новая степень для $v$: $3 \div 3 = 1$.

Искомый одночлен: $0,2 u^5 v$.

Тогда исходное выражение в виде куба: $(0,2 u^5 v)^3$.

Ответ: $(0,2 u^5 v)^3$.