Номер 3, страница 128, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3 Представьте одночлен $5,3a^5b^2c$ в виде суммы одночленов:

а) с одинаковыми по знаку коэффициентами;

б) с разными по знаку коэффициентами.

а) с одинаковыми по знаку коэффициентами;

Чтобы представить одночлен $5.3a^5b^2c$ в виде суммы одночленов, необходимо, чтобы все слагаемые были подобными, то есть имели одинаковую буквенную часть $a^5b^2c$. Сумма их коэффициентов должна равняться исходному коэффициенту $5.3$.

Для того чтобы коэффициенты слагаемых имели одинаковый знак, мы должны разбить положительное число $5.3$ на сумму нескольких положительных чисел (так как сумма отрицательных чисел будет отрицательной). Существует бесконечное множество способов это сделать. Выберем один из них.

Например, представим коэффициент $5.3$ в виде суммы двух положительных чисел:

$5.3 = 2.3 + 3$

Теперь запишем исходный одночлен как сумму двух одночленов с этими коэффициентами:

$5.3a^5b^2c = (2.3 + 3)a^5b^2c = 2.3a^5b^2c + 3a^5b^2c$

Коэффициенты $2.3$ и $3$ оба положительные, то есть имеют одинаковый знак, что соответствует условию задачи.

Ответ: $2.3a^5b^2c + 3a^5b^2c$

б) с разными по знаку коэффициентами.

Чтобы представить одночлен в виде суммы одночленов с коэффициентами разных знаков, необходимо представить коэффициент $5.3$ в виде алгебраической суммы чисел, среди которых есть и положительные, и отрицательные. Таких вариантов также бесконечное множество.

Возьмем в качестве одного из слагаемых любое число, например, положительное число $10$. Затем найдем второе слагаемое, которое в сумме с первым даст $5.3$.

$10 + x = 5.3$

$x = 5.3 - 10$

$x = -4.7$

Таким образом, мы можем представить коэффициент $5.3$ как сумму $10$ и $-4.7$. Эти числа имеют разные знаки.

Тогда исходный одночлен можно записать в виде следующей суммы (или разности):

$5.3a^5b^2c = (10 - 4.7)a^5b^2c = 10a^5b^2c - 4.7a^5b^2c$

Коэффициенты $10$ (положительный) и $-4.7$ (отрицательный) имеют разные знаки, что соответствует условию задачи.

Ответ: $10a^5b^2c - 4.7a^5b^2c$