Номер 8, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Домашняя контрольная работа № 5. Вариант 1 - номер 8, страница 127.

Условие.

8 Найдите значение выражения $(3xy)^3 \cdot (\frac{1}{3}xy^2)^2$, если $x = -3, y = \frac{1}{3}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для нахождения значения выражения $(3xy)^3 \cdot (\frac{1}{3}xy^2)^2$ при $x = -3$ и $y = \frac{1}{3}$ сначала упростим его, используя свойства степеней.

1. Возведем каждый множитель в скобках в соответствующую степень. Для этого используем правило возведения произведения в степень $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$.

Первый множитель: $(3xy)^3 = 3^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = 27x^3y^3$.

Второй множитель: $(\frac{1}{3}xy^2)^2 = (\frac{1}{3})^2 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2 = \frac{1}{9}x^2y^4$.

2. Теперь перемножим полученные выражения:

$27x^3y^3 \cdot \frac{1}{9}x^2y^4$

3. Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями и выполним умножение. Для переменных используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$(27 \cdot \frac{1}{9}) \cdot (x^3 \cdot x^2) \cdot (y^3 \cdot y^4) = 3 \cdot x^{3+2} \cdot y^{3+4} = 3x^5y^7$.

4. Теперь подставим значения $x = -3$ и $y = \frac{1}{3}$ в упрощенное выражение $3x^5y^7$:

$3 \cdot (-3)^5 \cdot (\frac{1}{3})^7$

Выполним вычисления:

$3 \cdot (-243) \cdot \frac{1}{2187} = -729 \cdot \frac{1}{2187}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 729:

$-\frac{729}{2187} = -\frac{729 \div 729}{2187 \div 729} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$.