Номер 3, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3 Представьте одночлен $-4,5a^4bc^3$ в виде суммы одночленов:

a) с одинаковыми по знаку коэффициентами;

б) с разными по знаку коэффициентами.

Чтобы представить одночлен в виде суммы других одночленов, необходимо представить его в виде суммы подобных ему одночленов. Подобные одночлены имеют одинаковую буквенную часть. В данном случае буквенная часть – это $a^4bc^3$. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы представить коэффициент $-4,5$ в виде суммы других чисел, которые будут являться коэффициентами в итоговой сумме и удовлетворять заданным условиям. Поскольку существует бесконечно много способов представить число в виде суммы, приведем по одному возможному примеру для каждого случая.

а) с одинаковыми по знаку коэффициентами

Исходный коэффициент $-4,5$ является отрицательным числом. Чтобы представить его в виде суммы одночленов с коэффициентами одинакового знака, все коэффициенты в сумме также должны быть отрицательными. Представим число $-4,5$ в виде суммы двух отрицательных чисел, например, $-2$ и $-2,5$.

$-4,5 = -2 + (-2,5) = -2 - 2,5$

Теперь, используя это разложение, можно представить исходный одночлен в виде суммы:

$-4,5a^4bc^3 = (-2 - 2,5)a^4bc^3 = -2a^4bc^3 - 2,5a^4bc^3$

Коэффициенты $-2$ и $-2,5$ имеют одинаковый знак (оба отрицательные), что соответствует условию задачи.

Ответ: $-2a^4bc^3 - 2,5a^4bc^3$

б) с разными по знаку коэффициентами

Чтобы представить одночлен в виде суммы одночленов с коэффициентами разного знака, необходимо, чтобы в сумме был как минимум один положительный и один отрицательный коэффициент. Представим коэффициент $-4,5$ в виде суммы двух чисел с разными знаками. Например, выберем одно из слагаемых положительным, скажем, $1,5$. Тогда второе слагаемое $x$ должно удовлетворять уравнению:

$1,5 + x = -4,5$

Решим уравнение относительно $x$:

$x = -4,5 - 1,5$

$x = -6$

Таким образом, мы получили разложение $-4,5 = 1,5 - 6$. Коэффициенты $1,5$ и $-6$ имеют разные знаки.

Используя это разложение, запишем исходный одночлен в виде суммы:

$-4,5a^4bc^3 = (1,5 - 6)a^4bc^3 = 1,5a^4bc^3 - 6a^4bc^3$

Коэффициенты $1,5$ (положительный) и $-6$ (отрицательный) имеют разные знаки, что соответствует условию задачи.

Ответ: $1,5a^4bc^3 - 6a^4bc^3$