Номер 9, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9 Упростите выражение $ \frac{(1.2x^2z^5)^2 \cdot (2x^4z)^3}{0.6xz^8} $

Для упрощения данного выражения необходимо последовательно выполнить действия со степенями в числителе, затем перемножить полученные одночлены и в конце разделить результат на знаменатель.

Исходное выражение:

$$ \frac{(1,2x^2z^5)^2 \cdot (2x^4z)^3}{0,6xz^8} $$

Сначала упростим числитель дроби, возведя каждый множитель в соответствующую степень. Используем правило возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$ и правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$.

Возводим в квадрат первый множитель в числителе:

$$ (1,2x^2z^5)^2 = (1,2)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (z^5)^2 = 1,44x^{4}z^{10} $$

Возводим в куб второй множитель в числителе:

$$ (2x^4z)^3 = 2^3 \cdot (x^4)^3 \cdot z^3 = 8x^{12}z^3 $$

Теперь перемножим полученные выражения в числителе. Для этого сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$$ (1,44x^4z^{10}) \cdot (8x^{12}z^3) = (1,44 \cdot 8) \cdot (x^4 \cdot x^{12}) \cdot (z^{10} \cdot z^3) = 11,52x^{16}z^{13} $$

Подставим упрощенный числитель обратно в исходное выражение:

$$ \frac{11,52x^{16}z^{13}}{0,6xz^8} $$

На последнем шаге выполним деление. Разделим числовые коэффициенты, а также степени с одинаковыми основаниями, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$$ \frac{11,52x^{16}z^{13}}{0,6xz^8} = \left(\frac{11,52}{0,6}\right) \cdot \left(\frac{x^{16}}{x^1}\right) \cdot \left(\frac{z^{13}}{z^8}\right) = 19,2 \cdot x^{16-1} \cdot z^{13-8} = 19,2x^{15}z^5 $$

Ответ: $19,2x^{15}z^5$