Номер 5, страница 128, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вариант 2. Домашняя контрольная работа № 5. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Часть 2 - номер 5, страница 128.
№5 (с. 128)
Условие. №5 (с. 128)
скриншот условия

5 Упростите выражение $- \left(\frac{3}{7} x^2 y^3\right)^2 \cdot \left(-2\frac{1}{3} xy^3\right)^3$
Решение 1. №5 (с. 128)

Решение 3. №5 (с. 128)

Решение 4. №5 (с. 128)

Решение 5. №5 (с. 128)

Решение 8. №5 (с. 128)
Для упрощения данного выражения выполним последовательно все необходимые алгебраические операции. Исходное выражение:
$$ - \left(\frac{3}{7} x^2 y^3\right)^2 \cdot \left(-2\frac{1}{3} xy^3\right)^3 $$
1. Возведение в степень первого множителя.
Возводим в квадрат каждый элемент внутри скобок. Знак минус перед скобкой остается. Используем свойства степеней $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$$ - \left(\frac{3}{7} x^2 y^3\right)^2 = - \left(\left(\frac{3}{7}\right)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2\right) = - \left(\frac{3^2}{7^2} \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot y^{3 \cdot 2}\right) = -\frac{9}{49} x^4 y^6 $$
2. Возведение в степень второго множителя.
Сначала преобразуем смешанное число $-2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:
$$ -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3} $$
Теперь возводим полученную дробь вместе с переменными в третью степень. Так как степень нечетная (3), отрицательный знак сохраняется:
$$ \left(-\frac{7}{3} xy^3\right)^3 = \left(-\frac{7}{3}\right)^3 \cdot x^3 \cdot (y^3)^3 = -\frac{7^3}{3^3} \cdot x^3 \cdot y^{3 \cdot 3} = -\frac{343}{27} x^3 y^9 $$
3. Умножение результатов.
Теперь перемножим выражения, полученные на первых двух шагах:
$$ \left(-\frac{9}{49} x^4 y^6\right) \cdot \left(-\frac{343}{27} x^3 y^9\right) $$
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Перемножим числовые коэффициенты и переменные отдельно.
Умножение коэффициентов (с сокращением):
$$ \frac{9}{49} \cdot \frac{343}{27} = \frac{9 \cdot 343}{49 \cdot 27} = \frac{9 \cdot 7^3}{7^2 \cdot (3 \cdot 9)} = \frac{7}{3} $$
Умножение переменных (при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$$ x^4 \cdot x^3 = x^{4+3} = x^7 $$
$$ y^6 \cdot y^9 = y^{6+9} = y^{15} $$
4. Итоговый результат.
Объединяем полученные части:
$$ \frac{7}{3} x^7 y^{15} $$
Ответ: $ \frac{7}{3} x^7 y^{15} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 128 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 128), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.