Номер 5, страница 128, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Домашняя контрольная работа № 5. Вариант 2 - номер 5, страница 128.

Условие.

5 Упростите выражение $- \left(\frac{3}{7} x^2 y^3\right)^2 \cdot \left(-2\frac{1}{3} xy^3\right)^3$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для упрощения данного выражения выполним последовательно все необходимые алгебраические операции. Исходное выражение:

$$ - \left(\frac{3}{7} x^2 y^3\right)^2 \cdot \left(-2\frac{1}{3} xy^3\right)^3 $$

1. Возведение в степень первого множителя.

Возводим в квадрат каждый элемент внутри скобок. Знак минус перед скобкой остается. Используем свойства степеней $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$$ - \left(\frac{3}{7} x^2 y^3\right)^2 = - \left(\left(\frac{3}{7}\right)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2\right) = - \left(\frac{3^2}{7^2} \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot y^{3 \cdot 2}\right) = -\frac{9}{49} x^4 y^6 $$

2. Возведение в степень второго множителя.

Сначала преобразуем смешанное число $-2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$$ -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3} $$

Теперь возводим полученную дробь вместе с переменными в третью степень. Так как степень нечетная (3), отрицательный знак сохраняется:

$$ \left(-\frac{7}{3} xy^3\right)^3 = \left(-\frac{7}{3}\right)^3 \cdot x^3 \cdot (y^3)^3 = -\frac{7^3}{3^3} \cdot x^3 \cdot y^{3 \cdot 3} = -\frac{343}{27} x^3 y^9 $$

3. Умножение результатов.

Теперь перемножим выражения, полученные на первых двух шагах:

$$ \left(-\frac{9}{49} x^4 y^6\right) \cdot \left(-\frac{343}{27} x^3 y^9\right) $$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Перемножим числовые коэффициенты и переменные отдельно.

Умножение коэффициентов (с сокращением):

$$ \frac{9}{49} \cdot \frac{343}{27} = \frac{9 \cdot 343}{49 \cdot 27} = \frac{9 \cdot 7^3}{7^2 \cdot (3 \cdot 9)} = \frac{7}{3} $$

Умножение переменных (при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$$ x^4 \cdot x^3 = x^{4+3} = x^7 $$

$$ y^6 \cdot y^9 = y^{6+9} = y^{15} $$

4. Итоговый результат.

Объединяем полученные части:

$$ \frac{7}{3} x^7 y^{15} $$

Ответ: $ \frac{7}{3} x^7 y^{15} $