Номер 9, страница 128, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Домашняя контрольная работа № 5. Вариант 2 - номер 9, страница 128.

Условие.

9 Упростите выражение $\frac{(1.3a^4b^2)^3}{(-2.6ab)^2 \cdot 5a^4b}$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо последовательно выполнить действия с числителем и знаменателем, применяя свойства степеней.
Исходное выражение:
$$ \frac{(1,3a^4b^2)^3}{(-2,6ab)^2 \cdot 5a^4b} $$
1. Упростим числитель. Возведем каждый множитель в куб, используя правило возведения произведения в степень $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$:
$$ (1,3a^4b^2)^3 = (1,3)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3 = 2,197 \cdot a^{4 \cdot 3} \cdot b^{2 \cdot 3} = 2,197a^{12}b^6 $$
2. Упростим знаменатель. Сначала возведем в квадрат выражение в скобках. Знак минус исчезает, так как степень четная:
$$ (-2,6ab)^2 = (-2,6)^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = 6,76a^2b^2 $$Теперь умножим полученный результат на оставшуюся часть знаменателя, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$$ (6,76a^2b^2) \cdot (5a^4b) = (6,76 \cdot 5) \cdot (a^2 \cdot a^4) \cdot (b^2 \cdot b^1) = 33,8 \cdot a^{2+4} \cdot b^{2+1} = 33,8a^6b^3 $$
3. Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:
$$ \frac{2,197a^{12}b^6}{33,8a^6b^3} $$
4. Выполним деление. Разделим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, используя правило деления степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:
$$ \frac{2,197}{33,8} \cdot \frac{a^{12}}{a^6} \cdot \frac{b^6}{b^3} = 0,065 \cdot a^{12-6} \cdot b^{6-3} = 0,065a^6b^3 $$
Ответ: $0,065a^6b^3$