Номер 29.4, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.4 Даны одночлены: $5a$; $-4ab$; $8a^2$; $12a$; $-2,5ab$; $-a^2$. Составьте из них:

а) многочлен, в котором нет подобных членов;

б) многочлен, в котором есть подобные члены;

в) два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов, используя при этом все данные одночлены;

г) выражения, которые не являются многочленами.

Для решения задачи сначала определим подобные члены среди данных одночленов: $5a$; $-4ab$; $8a^2$; $12a$; $-2.5ab$; $-a^2$.

Подобные члены — это одночлены с одинаковой буквенной частью. Сгруппируем их:

• С буквенной частью $a$: $5a$ и $12a$.
• С буквенной частью $ab$: $-4ab$ и $-2.5ab$.
• С буквенной частью $a^2$: $8a^2$ и $-a^2$.

Теперь составим выражения согласно пунктам задания.

а) многочлен, в котором нет подобных членов

Чтобы в многочлене не было подобных членов, нужно, чтобы все его члены имели разную буквенную часть. Для этого выберем по одному одночлену из каждой группы подобных членов. Например, возьмем $5a$, $-4ab$ и $8a^2$. Сложив их, получим многочлен.

Ответ: $5a - 4ab + 8a^2$

б) многочлен, в котором есть подобные члены

Чтобы в многочлене были подобные члены, нужно включить в него как минимум два одночлена с одинаковой буквенной частью. Например, возьмем $5a$ и $12a$. Можно добавить к ним и любой другой одночлен, например, $-a^2$.

Ответ: $5a + 12a - a^2$

в) два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов, используя при этом все данные одночлены

Нужно разделить все шесть данных одночленов на две группы так, чтобы в каждой группе не было подобных членов. Это означает, что два одночлена с одинаковой буквенной частью должны оказаться в разных многочленах.

Возьмем в первый многочлен по одному представителю из каждой пары подобных членов: $5a$, $-4ab$ и $8a^2$.

Первый многочлен: $5a - 4ab + 8a^2$.

Оставшиеся одночлены: $12a$, $-2.5ab$ и $-a^2$ — образуют второй многочлен.

Второй многочлен: $12a - 2.5ab - a^2$.

В каждом из полученных многочленов нет подобных членов, и при этом использованы все данные одночлены.

Ответ: Первый многочлен: $5a - 4ab + 8a^2$. Второй многочлен: $12a - 2.5ab - a^2$.

г) выражения, которые не являются многочленами

Многочлен — это сумма одночленов. Выражение, которое содержит деление на переменную, не является многочленом. Мы можем составить такие выражения, используя данные одночлены и операцию деления.

Например, разделим один одночлен на другой: $5a : (8a^2) = \frac{5a}{8a^2} = \frac{5}{8a}$.

Или разделим многочлен на одночлен: $(12a - 4ab) : (-a^2) = \frac{12a - 4ab}{-a^2}$.

Оба этих выражения содержат переменную в знаменателе и не являются многочленами.

Ответ: $\frac{5a}{8a^2}$ и $(12a - 2.5ab) : (-4ab)$.