Номер 29.3, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 29. Основные понятия. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 29.3, страница 129.

Условие.

29.3 a) $3x^2 + 5y + \frac{7}{c};$

Б) $\frac{a^8}{4} - \frac{b^6}{5} + \frac{c^4}{7} + \frac{d^3}{9};$

В) $9x^3 - 4y^2 - 5;$

Г) $\frac{10}{z^5} + \frac{2}{z^3} + \frac{5}{z^2} - \frac{11}{z}.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Многочлен — это сумма одночленов. Одночлен не может содержать деления на переменную. В выражении $3x^2 + 5y + \frac{7}{c}$ третье слагаемое, $\frac{7}{c}$, содержит деление на переменную $c$. Следовательно, это слагаемое не является одночленом, а значит и всё выражение не является многочленом.
Ответ: не является многочленом.

б) Выражение $\frac{a^8}{4} - \frac{b^6}{5} + \frac{c^4}{7} + \frac{d^3}{9}$ является многочленом. Его можно представить в виде суммы одночленов: $\frac{1}{4}a^8 + (-\frac{1}{5}b^6) + \frac{1}{7}c^4 + \frac{1}{9}d^3$. Каждый член этого выражения является произведением числового коэффициента и переменной в натуральной степени. Деление на число (константу) допустимо для одночленов.
Ответ: является многочленом.

в) Выражение $9x^3 - 4y^2 - 5$ является многочленом. Оно состоит из суммы одночленов: $9x^3$, $-4y^2$ и $-5$. Все показатели степеней переменных ($3$ и $2$) являются натуральными числами. Свободный член $-5$ также является одночленом, так как его можно представить в виде $-5x^0$.
Ответ: является многочленом.

г) Выражение $\frac{10}{z^5} + \frac{2}{z^3} + \frac{5}{z^2} - \frac{11}{z}$ не является многочленом. Каждое слагаемое в нем содержит деление на переменную $z$. Данное выражение можно переписать в виде $10z^{-5} + 2z^{-3} + 5z^{-2} - 11z^{-1}$. Так как показатели степеней у переменной $z$ являются отрицательными числами, ни один из членов выражения не является одночленом.
Ответ: не является многочленом.