Номер 29.10, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.10 a) $4p^3 \cdot 2p + 3p^2 \cdot 4p + 2p^2 \cdot 2p^2 - 2p^3 \cdot 4;$

б) $x \cdot \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x + 0,8x - x \cdot \frac{1}{6}x - x;$

в) $y \cdot 2y - 3y - y^2 - 5 + 2yy - y \cdot 5 + y \cdot 7y^2;$

г) $\frac{5}{6}aa + \frac{1}{3}a - 0,6aa + a \cdot 0,1a.$

а) $4p^3 \cdot 2p + 3p^2 \cdot 4p + 2p^2 \cdot 2p^2 - 2p^3 \cdot 4$

Чтобы упростить выражение, сначала выполним умножение в каждом члене многочлена:

$4p^3 \cdot 2p = (4 \cdot 2) \cdot (p^3 \cdot p) = 8p^{3+1} = 8p^4$

$3p^2 \cdot 4p = (3 \cdot 4) \cdot (p^2 \cdot p) = 12p^{2+1} = 12p^3$

$2p^2 \cdot 2p^2 = (2 \cdot 2) \cdot (p^2 \cdot p^2) = 4p^{2+2} = 4p^4$

$2p^3 \cdot 4 = (2 \cdot 4) \cdot p^3 = 8p^3$

Теперь подставим упрощенные члены обратно в выражение:

$8p^4 + 12p^3 + 4p^4 - 8p^3$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени):

$(8p^4 + 4p^4) + (12p^3 - 8p^3) = 12p^4 + 4p^3$

Ответ: $12p^4 + 4p^3$

б) $x \cdot \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x + 0,8x - x \cdot \frac{1}{6}x - x$

Сначала упростим каждый член выражения:

$x \cdot \frac{2}{3}x = \frac{2}{3}x^2$

$-x \cdot \frac{1}{6}x = -\frac{1}{6}x^2$

Выражение принимает вид:

$\frac{2}{3}x^2 + \frac{1}{4}x + 0,8x - \frac{1}{6}x^2 - x$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(\frac{2}{3}x^2 - \frac{1}{6}x^2) + (\frac{1}{4}x + 0,8x - x)$

Приведем подобные для членов с $x^2$. Общий знаменатель для $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{6}$ равен 6:

$(\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}x^2 - \frac{1}{6}x^2) = (\frac{4}{6}x^2 - \frac{1}{6}x^2) = \frac{3}{6}x^2 = \frac{1}{2}x^2$

Приведем подобные для членов с $x$. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$. Общий знаменатель для $\frac{1}{4}$, $\frac{4}{5}$ и $1$ равен 20:

$(\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5}x + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}x - \frac{1 \cdot 20}{1 \cdot 20}x) = (\frac{5}{20}x + \frac{16}{20}x - \frac{20}{20}x) = \frac{5 + 16 - 20}{20}x = \frac{1}{20}x$

Соберем полученные результаты:

$\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{20}x$

Ответ: $\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{20}x$

в) $y \cdot 2y - 3y - y^2 - 5 + 2yy - y \cdot 5 + y \cdot 7y^2$

Упростим каждый член выражения, выполнив умножение:

$y \cdot 2y = 2y^2$

$2yy = 2y^2$

$y \cdot 5 = 5y$

$y \cdot 7y^2 = 7y^{1+2} = 7y^3$

Подставим упрощенные члены в исходное выражение:

$2y^2 - 3y - y^2 - 5 + 2y^2 - 5y + 7y^3$

Сгруппируем подобные слагаемые и расположим их по убыванию степеней:

$7y^3 + (2y^2 - y^2 + 2y^2) + (-3y - 5y) - 5$

Приведем подобные слагаемые:

$7y^3 + (2 - 1 + 2)y^2 + (-3 - 5)y - 5 = 7y^3 + 3y^2 - 8y - 5$

Ответ: $7y^3 + 3y^2 - 8y - 5$

г) $\frac{5}{6}aa + \frac{1}{3}a - 0,6aa + a \cdot 0,1a$

Упростим члены выражения, где есть умножение:

$\frac{5}{6}aa = \frac{5}{6}a^2$

$-0,6aa = -0,6a^2$

$a \cdot 0,1a = 0,1a^2$

Получим выражение:

$\frac{5}{6}a^2 + \frac{1}{3}a - 0,6a^2 + 0,1a^2$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(\frac{5}{6}a^2 - 0,6a^2 + 0,1a^2) + \frac{1}{3}a$

Для сложения коэффициентов при $a^2$ переведем десятичные дроби в обыкновенные: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ и $0,1 = \frac{1}{10}$.

$(\frac{5}{6} - \frac{3}{5} + \frac{1}{10})a^2$

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$(\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3})a^2 = (\frac{25}{30} - \frac{18}{30} + \frac{3}{30})a^2 = \frac{25 - 18 + 3}{30}a^2 = \frac{10}{30}a^2 = \frac{1}{3}a^2$

Теперь запишем итоговое выражение:

$\frac{1}{3}a^2 + \frac{1}{3}a$

Ответ: $\frac{1}{3}a^2 + \frac{1}{3}a$