Номер 29.12, страница 131, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.12 Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:

а) $15p + 18p^2 + 4 - 12p + 3p^2 - p^4$;

б) $1,4x^2 - 4,1x^3 + x - 3,1 + x + 1,3x^3$;

в) $\frac{1}{4}a + \frac{3}{5}a^2 - \frac{3}{4}a^2 + \frac{7}{8} - \frac{2}{3}a$;

г) $0,2y^4 - 3,5y - 1,2y^4 - 1 + 3,5y.$

а) $15p + 18p^2 + 4 - 12p + 3p^2 - p^4$

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо сгруппировать и сложить подобные члены (одночлены с одинаковой переменной частью), а затем расположить их в порядке убывания степеней переменной.

1. Сгруппируем подобные члены:

$(-p^4) + (18p^2 + 3p^2) + (15p - 12p) + 4$

2. Приведем (сложим) подобные члены:

$18p^2 + 3p^2 = (18+3)p^2 = 21p^2$

$15p - 12p = (15-12)p = 3p$

3. Запишем многочлен, объединив полученные члены:

$-p^4 + 21p^2 + 3p + 4$

Члены многочлена расположены в порядке убывания степеней (4, 2, 1, 0), что соответствует стандартному виду.

Ответ: $-p^4 + 21p^2 + 3p + 4$

б) $1,4x^2 - 4,1x^3 + x - 3,1 + x + 1,3x^3$

1. Сгруппируем подобные члены:

$(-4,1x^3 + 1,3x^3) + 1,4x^2 + (x + x) - 3,1$

2. Приведем подобные члены:

$-4,1x^3 + 1,3x^3 = (-4,1+1,3)x^3 = -2,8x^3$

$x + x = (1+1)x = 2x$

3. Запишем многочлен в стандартном виде, расположив члены в порядке убывания степеней переменной $x$:

$-2,8x^3 + 1,4x^2 + 2x - 3,1$

Ответ: $-2,8x^3 + 1,4x^2 + 2x - 3,1$

в) $\frac{1}{4}a + \frac{3}{5}a^2 - \frac{3}{4}a^2 + \frac{7}{8} - \frac{2}{3}a$

1. Сгруппируем подобные члены:

$(\frac{3}{5}a^2 - \frac{3}{4}a^2) + (\frac{1}{4}a - \frac{2}{3}a) + \frac{7}{8}$

2. Приведем подобные члены, находя их сумму или разность. Для этого приведем дроби к общему знаменателю:

Для членов с $a^2$: $\frac{3}{5}a^2 - \frac{3}{4}a^2 = (\frac{3 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20})a^2 = (\frac{12 - 15}{20})a^2 = -\frac{3}{20}a^2$

Для членов с $a$: $\frac{1}{4}a - \frac{2}{3}a = (\frac{1 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12})a = (\frac{3 - 8}{12})a = -\frac{5}{12}a$

3. Запишем многочлен в стандартном виде, расположив члены в порядке убывания степеней:

$-\frac{3}{20}a^2 - \frac{5}{12}a + \frac{7}{8}$

Ответ: $-\frac{3}{20}a^2 - \frac{5}{12}a + \frac{7}{8}$

г) $0,2y^4 - 3,5y - 1,2y^4 - 1 + 3,5y$

1. Сгруппируем подобные члены:

$(0,2y^4 - 1,2y^4) + (-3,5y + 3,5y) - 1$

2. Приведем подобные члены:

$0,2y^4 - 1,2y^4 = (0,2 - 1,2)y^4 = -1y^4 = -y^4$

$-3,5y + 3,5y = (-3,5 + 3,5)y = 0 \cdot y = 0$

3. Запишем многочлен. Так как сумма членов с переменной $y$ равна нулю, они исчезают из многочлена:

$-y^4 - 1$

Члены уже расположены в порядке убывания степеней.

Ответ: $-y^4 - 1$