Номер 29.16, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.16 Приведите многочлен к стандартному виду и выясните, при каких значениях переменной его значение равно 1:

a) $x^3 + 2x^2 + 7x + 8x - x^3 - x^2 - x^2$;

б) $0,5y^3 + 2,7y^2 + 3,5y + 6,5y - 0,5y^3 - 2y^2 - 0,7y^2$;

в) $3z^4 - z^2 + 4z + z + z^2 - 2z^4 - z^4 + 8$;

г) $6p^3 - p^2 + 4p^3 + p^2 - 10p^3 - 3p + 19.$

а)

Сначала приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав и упростив подобные члены:
$x^3 + 2x^2 + 7x + 8x - x^3 - x^2 - x^2 = (x^3 - x^3) + (2x^2 - x^2 - x^2) + (7x + 8x)$.

Выполним вычисления в каждой группе:
$(x^3 - x^3) = 0$
$(2x^2 - x^2 - x^2) = (2 - 1 - 1)x^2 = 0$
$(7x + 8x) = 15x$

Таким образом, стандартный вид многочлена: $15x$.

Теперь выясним, при каком значении переменной $x$ значение многочлена равно 1. Для этого решим уравнение:

$15x = 1$

$x = \frac{1}{15}$

Ответ: $x = \frac{1}{15}$.

б)

Приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав подобные члены:
$0,5y^3 + 2,7y^2 + 3,5y + 6,5y - 0,5y^3 - 2y^2 - 0,7y^2 = (0,5y^3 - 0,5y^3) + (2,7y^2 - 2y^2 - 0,7y^2) + (3,5y + 6,5y)$.

Упростим каждую группу:
$(0,5y^3 - 0,5y^3) = 0$
$(2,7y^2 - 2y^2 - 0,7y^2) = (2,7 - 2 - 0,7)y^2 = 0$
$(3,5y + 6,5y) = 10y$

Стандартный вид многочлена: $10y$.

Решим уравнение, чтобы найти значение $y$, при котором многочлен равен 1:

$10y = 1$

$y = \frac{1}{10} = 0,1$

Ответ: $y = 0,1$.

в)

Приведем многочлен к стандартному виду:
$3z^4 - z^2 + 4z + z + z^2 - 2z^4 - z^4 + 8 = (3z^4 - 2z^4 - z^4) + (-z^2 + z^2) + (4z + z) + 8$.

Упростим группы подобных членов:
$(3z^4 - 2z^4 - z^4) = (3 - 2 - 1)z^4 = 0$
$(-z^2 + z^2) = 0$
$(4z + z) = 5z$

Стандартный вид многочлена: $5z + 8$.

Теперь решим уравнение:

$5z + 8 = 1$

$5z = 1 - 8$

$5z = -7$

$z = -\frac{7}{5} = -1,4$

Ответ: $z = -1,4$.

г)

Приведем многочлен к стандартному виду:
$6p^3 - p^2 + 4p^3 + p^2 - 10p^3 - 3p + 19 = (6p^3 + 4p^3 - 10p^3) + (-p^2 + p^2) - 3p + 19$.

Упростим группы подобных членов:
$(6p^3 + 4p^3 - 10p^3) = (6 + 4 - 10)p^3 = 0$
$(-p^2 + p^2) = 0$

Стандартный вид многочлена: $-3p + 19$.

Решим уравнение, чтобы найти значение $p$:

$-3p + 19 = 1$

$-3p = 1 - 19$

$-3p = -18$

$p = \frac{-18}{-3}$

$p = 6$

Ответ: $p = 6$.