Номер 29.8, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.8 a) $4b^2 + a^2 + 6ab - 11b^2 - 6ab;$

б) $3a^2x + 3ax^2 + 5a^3 - 3ax^2 - 8a^2x - 10a^3;$

в) $9x^3 - 8xy - 6y^2 - 9x^3 - xy;$

Г) $m^4 - 3m^3n + n^2m^2 - m^2n^2.$

а) Чтобы упростить выражение $4b^2 + a^2 + 6ab - 11b^2 - 6ab$, необходимо найти и сложить подобные члены. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Сгруппируем подобные члены:

1. Члены с буквенной частью $b^2$: $4b^2$ и $-11b^2$.

2. Члены с буквенной частью $a^2$: $a^2$.

3. Члены с буквенной частью $ab$: $6ab$ и $-6ab$.

Теперь приведем подобные слагаемые, выполнив сложение и вычитание их коэффициентов:

$(4b^2 - 11b^2) + a^2 + (6ab - 6ab) = (4-11)b^2 + a^2 + (6-6)ab = -7b^2 + a^2 + 0 \cdot ab = a^2 - 7b^2$.

Ответ: $a^2 - 7b^2$.

б) Упростим выражение $3a^2x + 3ax^2 + 5a^3 - 3ax^2 - 8a^2x - 10a^3$.

Сгруппируем подобные члены:

1. Члены с $a^2x$: $3a^2x$ и $-8a^2x$.

2. Члены с $ax^2$: $3ax^2$ и $-3ax^2$.

3. Члены с $a^3$: $5a^3$ и $-10a^3$.

Выполним действия с ними:

$(3a^2x - 8a^2x) + (3ax^2 - 3ax^2) + (5a^3 - 10a^3) = (3-8)a^2x + (3-3)ax^2 + (5-10)a^3 = -5a^2x + 0 \cdot ax^2 - 5a^3 = -5a^3 - 5a^2x$.

Ответ: $-5a^3 - 5a^2x$.

в) Упростим выражение $9x^3 - 8xy - 6y^2 - 9x^3 - xy$.

Сгруппируем подобные члены:

1. Члены с $x^3$: $9x^3$ и $-9x^3$.

2. Члены с $xy$: $-8xy$ и $-xy$ (коэффициент которого равен -1).

3. Члены с $y^2$: $-6y^2$.

Выполним действия с ними:

$(9x^3 - 9x^3) + (-8xy - xy) - 6y^2 = (9-9)x^3 + (-8-1)xy - 6y^2 = 0 \cdot x^3 - 9xy - 6y^2 = -9xy - 6y^2$.

Ответ: $-9xy - 6y^2$.

г) Упростим выражение $m^4 - 3m^3n + n^2m^2 - m^2n^2$.

Сгруппируем подобные члены. Заметим, что от перестановки множителей произведение не меняется, поэтому $n^2m^2$ и $m^2n^2$ являются подобными членами.

1. Члены с $m^4$: $m^4$.

2. Члены с $m^3n$: $-3m^3n$.

3. Члены с $m^2n^2$: $n^2m^2$ (с коэффициентом 1) и $-m^2n^2$ (с коэффициентом -1).

Выполним действия с ними:

$m^4 - 3m^3n + (n^2m^2 - m^2n^2) = m^4 - 3m^3n + (1-1)m^2n^2 = m^4 - 3m^3n + 0 \cdot m^2n^2 = m^4 - 3m^3n$.

Ответ: $m^4 - 3m^3n$.