Номер 1, страница 128, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5

Вариант 2

1 Приведите одночлен $ (-1.5x^2y) \cdot 4xy^3 \cdot \left(-2\frac{1}{3}x^5y^6z\right) $ к стандартному виду.

1. Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо перемножить все числовые коэффициенты и степени с одинаковыми переменными. Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя (коэффициента) и степеней различных переменных.

Исходное выражение: $(-1,5x^2y) \cdot 4xy^3 \cdot (-2\frac{1}{3}x^5y^6z)$.

Сначала сгруппируем числовые коэффициенты и переменные:

$(-1,5 \cdot 4 \cdot (-2\frac{1}{3})) \cdot (x^2 \cdot x \cdot x^5) \cdot (y \cdot y^3 \cdot y^6) \cdot z$

1. Вычислим произведение числовых коэффициентов. Для удобства преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:

$-1,5 = -\frac{15}{10} = -\frac{3}{2}$

$-2\frac{1}{3} = -(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{7}{3}$

Теперь перемножим коэффициенты:

$(-1,5) \cdot 4 \cdot (-2\frac{1}{3}) = (-\frac{3}{2}) \cdot 4 \cdot (-\frac{7}{3})$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, поэтому:

$\frac{3}{2} \cdot 4 \cdot \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 7}{2 \cdot 3}$

Сокращаем дробь:

$\frac{\cancel{3} \cdot 4 \cdot 7}{2 \cdot \cancel{3}} = \frac{4 \cdot 7}{2} = 2 \cdot 7 = 14$

2. Теперь перемножим переменные, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Учтем, что $x = x^1$ и $y = y^1$.

Для переменной $x$:

$x^2 \cdot x^1 \cdot x^5 = x^{2+1+5} = x^8$

Для переменной $y$:

$y^1 \cdot y^3 \cdot y^6 = y^{1+3+6} = y^{10}$

Переменная $z$ встречается один раз, поэтому она остается без изменений.

3. Соединим полученный коэффициент и переменные в алфавитном порядке, чтобы получить одночлен в стандартном виде.

$14x^8y^{10}z$

Ответ: $14x^8y^{10}z$