Номер 5, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Домашняя контрольная работа № 5. Вариант 1 - номер 5, страница 127.

Условие.

5 Упростите выражение $- \left(\frac{2}{3} x^2 y^2\right)^4 \cdot \left(-2\frac{1}{4} xy^3\right)^3$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для упрощения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала возвести в степень каждый из одночленов в скобках, а затем перемножить полученные результаты.

Исходное выражение:

$$-\left(\frac{2}{3}x^2y^2\right)^4 \cdot \left(-2\frac{1}{4}xy^3\right)^3$$

Шаг 1: Упрощение первого множителя.

Возведем одночлен $\frac{2}{3}x^2y^2$ в четвертую степень. Знак минус находится перед скобкой, поэтому он не возводится в степень и сохраняется в результате.

Используем свойство степени $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$$-\left(\frac{2}{3}x^2y^2\right)^4 = - \left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^2)^4 = - \frac{2^4}{3^4} \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^{2 \cdot 4} = -\frac{16}{81}x^8y^8$$

Шаг 2: Упрощение второго множителя.

Сначала преобразуем смешанное число $-2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$$-2\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{9}{4}$$

Теперь возведем одночлен $-\frac{9}{4}xy^3$ в третью степень. Поскольку степень нечетная (3), знак минус сохраняется.

$$\left(-\frac{9}{4}xy^3\right)^3 = \left(-\frac{9}{4}\right)^3 \cdot x^3 \cdot (y^3)^3 = - \frac{9^3}{4^3} \cdot x^3 \cdot y^{3 \cdot 3} = -\frac{729}{64}x^3y^9$$

Шаг 3: Перемножение результатов.

Теперь умножим результаты, полученные на шагах 1 и 2:

$$\left(-\frac{16}{81}x^8y^8\right) \cdot \left(-\frac{729}{64}x^3y^9\right)$$

Произведение двух отрицательных выражений является положительным. Перемножим числовые коэффициенты и степени переменных отдельно.

Умножение коэффициентов (сокращаем дроби перед умножением):

$$\frac{16}{81} \cdot \frac{729}{64} = \frac{16}{64} \cdot \frac{729}{81} = \frac{1}{4} \cdot 9 = \frac{9}{4}$$

Умножение переменных (при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются):

$$x^8 \cdot x^3 = x^{8+3} = x^{11}$$

$$y^8 \cdot y^9 = y^{8+9} = y^{17}$$

Шаг 4: Запись итогового выражения.

Объединяем полученные части:

$$\frac{9}{4}x^{11}y^{17}$$

Результат можно также представить в виде смешанного числа $2\frac{1}{4}x^{11}y^{17}$ или десятичной дроби $2.25x^{11}y^{17}$.

Ответ: $$\frac{9}{4}x^{11}y^{17}$$