Номер 5, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вариант 1. Домашняя контрольная работа № 5. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Часть 2 - номер 5, страница 127.
№5 (с. 127)
Условие. №5 (с. 127)
скриншот условия

5 Упростите выражение $- \left(\frac{2}{3} x^2 y^2\right)^4 \cdot \left(-2\frac{1}{4} xy^3\right)^3$
Решение 1. №5 (с. 127)

Решение 3. №5 (с. 127)

Решение 4. №5 (с. 127)

Решение 5. №5 (с. 127)

Решение 8. №5 (с. 127)
Для упрощения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала возвести в степень каждый из одночленов в скобках, а затем перемножить полученные результаты.
Исходное выражение:
$$-\left(\frac{2}{3}x^2y^2\right)^4 \cdot \left(-2\frac{1}{4}xy^3\right)^3$$
Шаг 1: Упрощение первого множителя.
Возведем одночлен $\frac{2}{3}x^2y^2$ в четвертую степень. Знак минус находится перед скобкой, поэтому он не возводится в степень и сохраняется в результате.
Используем свойство степени $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$$-\left(\frac{2}{3}x^2y^2\right)^4 = - \left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^2)^4 = - \frac{2^4}{3^4} \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^{2 \cdot 4} = -\frac{16}{81}x^8y^8$$
Шаг 2: Упрощение второго множителя.
Сначала преобразуем смешанное число $-2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:
$$-2\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{9}{4}$$
Теперь возведем одночлен $-\frac{9}{4}xy^3$ в третью степень. Поскольку степень нечетная (3), знак минус сохраняется.
$$\left(-\frac{9}{4}xy^3\right)^3 = \left(-\frac{9}{4}\right)^3 \cdot x^3 \cdot (y^3)^3 = - \frac{9^3}{4^3} \cdot x^3 \cdot y^{3 \cdot 3} = -\frac{729}{64}x^3y^9$$
Шаг 3: Перемножение результатов.
Теперь умножим результаты, полученные на шагах 1 и 2:
$$\left(-\frac{16}{81}x^8y^8\right) \cdot \left(-\frac{729}{64}x^3y^9\right)$$
Произведение двух отрицательных выражений является положительным. Перемножим числовые коэффициенты и степени переменных отдельно.
Умножение коэффициентов (сокращаем дроби перед умножением):
$$\frac{16}{81} \cdot \frac{729}{64} = \frac{16}{64} \cdot \frac{729}{81} = \frac{1}{4} \cdot 9 = \frac{9}{4}$$
Умножение переменных (при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются):
$$x^8 \cdot x^3 = x^{8+3} = x^{11}$$
$$y^8 \cdot y^9 = y^{8+9} = y^{17}$$
Шаг 4: Запись итогового выражения.
Объединяем полученные части:
$$\frac{9}{4}x^{11}y^{17}$$
Результат можно также представить в виде смешанного числа $2\frac{1}{4}x^{11}y^{17}$ или десятичной дроби $2.25x^{11}y^{17}$.
Ответ: $$\frac{9}{4}x^{11}y^{17}$$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 127 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 127), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.