Номер 7, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Домашняя контрольная работа № 5. Вариант 1 - номер 7, страница 127.

Условие.

Представьте в виде квадрата или куба некоторого одночлена:

а) $2\frac{7}{9} x^4 y^2 z^8$;

б) $0,027 m^9 n^6$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы представить одночлен $2\frac{7}{9}x^4y^2z^8$ в виде квадрата или куба некоторого одночлена, необходимо проанализировать его коэффициент и показатели степеней переменных.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}$.
Теперь выражение имеет вид $\frac{25}{9}x^4y^2z^8$.
Проверим, можно ли представить его в виде квадрата. Для этого коэффициент должен быть полным квадратом, а показатели степеней переменных должны делиться на 2.
Коэффициент $\frac{25}{9} = (\frac{5}{3})^2$. Это квадрат числа $\frac{5}{3}$.
Показатели степеней $4$, $2$ и $8$ все делятся на 2.
Следовательно, весь одночлен можно представить в виде квадрата. Используя правило возведения в степень $(a^m)^n=a^{mn}$, найдем основание:
$\frac{25}{9}x^4y^2z^8 = (\frac{5}{3})^2 \cdot (x^{4/2})^2 \cdot (y^{2/2})^2 \cdot (z^{8/2})^2 = (\frac{5}{3})^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^1)^2 \cdot (z^4)^2 = (\frac{5}{3}x^2yz^4)^2$.
Ответ: $(\frac{5}{3}x^2yz^4)^2$.

б) Рассмотрим одночлен $0,027m^9n^6$.
Проверим, можно ли представить его в виде куба. Для этого коэффициент должен быть полным кубом, а показатели степеней переменных должны делиться на 3.
Коэффициент $0,027 = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = (0,3)^3$. Это куб числа $0,3$.
Показатели степеней $9$ и $6$ оба делятся на 3 ($9 = 3 \cdot 3$, $6 = 2 \cdot 3$).
Следовательно, весь одночлен можно представить в виде куба. Найдем основание:
$0,027m^9n^6 = (0,3)^3 \cdot (m^{9/3})^3 \cdot (n^{6/3})^3 = (0,3)^3 \cdot (m^3)^3 \cdot (n^2)^3 = (0,3m^3n^2)^3$.
Ответ: $(0,3m^3n^2)^3$.