Номер 6, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Домашняя контрольная работа № 5. Вариант 1 - номер 6, страница 127.

Условие.

6 Замените символ * таким одночленом, чтобы выполнялось равенство

$* \cdot \frac{1}{5} m^4 n = -m^6 n^4.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Чтобы найти неизвестный множитель, обозначенный символом *, необходимо разделить произведение (правую часть равенства) на известный множитель.

Исходное равенство:
$* \cdot \frac{1}{5}m^4n = -m^6n^4$

Выразим неизвестный множитель *, выполнив деление:
$* = (-m^6n^4) : (\frac{1}{5}m^4n)$

Для удобства запишем это выражение в виде дроби и выполним деление отдельно для числовых коэффициентов и для каждой переменной.
$* = \frac{-m^6n^4}{\frac{1}{5}m^4n}$

1. Найдём частное числовых коэффициентов. Коэффициент в числителе равен $-1$, а в знаменателе — $\frac{1}{5}$.
$-1 : \frac{1}{5} = -1 \cdot 5 = -5$

2. Найдём частное степеней переменной $m$, используя правило деления степеней с одинаковым основанием ($a^x / a^y = a^{x-y}$):
$\frac{m^6}{m^4} = m^{6-4} = m^2$

3. Найдём частное степеней переменной $n$ (учитывая, что $n$ — это $n^1$):
$\frac{n^4}{n^1} = n^{4-1} = n^3$

Теперь объединим все полученные части, чтобы составить искомый одночлен:
$* = -5m^2n^3$

Проверим правильность решения, подставив найденный одночлен в исходное уравнение:
$(-5m^2n^3) \cdot (\frac{1}{5}m^4n) = (-5 \cdot \frac{1}{5}) \cdot (m^2 \cdot m^4) \cdot (n^3 \cdot n^1) = -1 \cdot m^{2+4} \cdot n^{3+1} = -m^6n^4$
Левая часть стала равна правой ($-m^6n^4 = -m^6n^4$), следовательно, одночлен найден верно.

Ответ: $-5m^2n^3$