Номер 29.27, страница 133, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

29.27 Пусть $a = 3x^2 + 4x + 8$, $b = 1,2 - 2x^2 - 7x$, $c = 12,5x^2 - 3,5x + 21,8$. Составьте выражение и приведите его к многочлену стандартного вида:

а) $a + b + c$;

б) $a - b + c$;

в) $b - a - c$;

г) $c - b - a$.

Даны многочлены:

$a = 3x^2 + 4x + 8$

$b = 1,2 - 2x^2 - 7x$

$c = 12,5x^2 - 3,5x + 21,8$

Приведем многочлен $b$ к стандартному виду для удобства вычислений:

$b = -2x^2 - 7x + 1,2$

а) a + b + c;

Составим выражение, подставив вместо $a$, $b$ и $c$ их определения:
$a + b + c = (3x^2 + 4x + 8) + (-2x^2 - 7x + 1,2) + (12,5x^2 - 3,5x + 21,8)$
Раскроем скобки:
$= 3x^2 + 4x + 8 - 2x^2 - 7x + 1,2 + 12,5x^2 - 3,5x + 21,8$
Сгруппируем подобные члены:
$= (3x^2 - 2x^2 + 12,5x^2) + (4x - 7x - 3,5x) + (8 + 1,2 + 21,8)$
Приведем подобные слагаемые:
$= (3 - 2 + 12,5)x^2 + (4 - 7 - 3,5)x + (9,2 + 21,8)$
$= 13,5x^2 - 6,5x + 31$

Ответ: $13,5x^2 - 6,5x + 31$

б) a - b + c;

Составим выражение, подставив вместо $a$, $b$ и $c$ их определения:
$a - b + c = (3x^2 + 4x + 8) - (-2x^2 - 7x + 1,2) + (12,5x^2 - 3,5x + 21,8)$
Раскроем скобки. Обратим внимание, что знаки в скобках для многочлена $b$ меняются на противоположные:
$= 3x^2 + 4x + 8 + 2x^2 + 7x - 1,2 + 12,5x^2 - 3,5x + 21,8$
Сгруппируем подобные члены:
$= (3x^2 + 2x^2 + 12,5x^2) + (4x + 7x - 3,5x) + (8 - 1,2 + 21,8)$
Приведем подобные слагаемые:
$= (3 + 2 + 12,5)x^2 + (11 - 3,5)x + (6,8 + 21,8)$
$= 17,5x^2 + 7,5x + 28,6$

Ответ: $17,5x^2 + 7,5x + 28,6$

в) b - a - c;

Составим выражение, подставив вместо $a$, $b$ и $c$ их определения:
$b - a - c = (-2x^2 - 7x + 1,2) - (3x^2 + 4x + 8) - (12,5x^2 - 3,5x + 21,8)$
Раскроем скобки. Знаки в скобках для многочленов $a$ и $c$ меняются на противоположные:
$= -2x^2 - 7x + 1,2 - 3x^2 - 4x - 8 - 12,5x^2 + 3,5x - 21,8$
Сгруппируем подобные члены:
$= (-2x^2 - 3x^2 - 12,5x^2) + (-7x - 4x + 3,5x) + (1,2 - 8 - 21,8)$
Приведем подобные слагаемые:
$= (-2 - 3 - 12,5)x^2 + (-11 + 3,5)x + (-6,8 - 21,8)$
$= -17,5x^2 - 7,5x - 28,6$

Ответ: $-17,5x^2 - 7,5x - 28,6$

г) c - b - a.

Составим выражение, подставив вместо $a$, $b$ и $c$ их определения:
$c - b - a = (12,5x^2 - 3,5x + 21,8) - (-2x^2 - 7x + 1,2) - (3x^2 + 4x + 8)$
Раскроем скобки. Знаки в скобках для многочленов $b$ и $a$ меняются на противоположные:
$= 12,5x^2 - 3,5x + 21,8 + 2x^2 + 7x - 1,2 - 3x^2 - 4x - 8$
Сгруппируем подобные члены:
$= (12,5x^2 + 2x^2 - 3x^2) + (-3,5x + 7x - 4x) + (21,8 - 1,2 - 8)$
Приведем подобные слагаемые:
$= (12,5 + 2 - 3)x^2 + (-3,5 + 7 - 4)x + (20,6 - 8)$
$= 11,5x^2 - 0,5x + 12,6$

Ответ: $11,5x^2 - 0,5x + 12,6$