Номер 31.17, страница 139, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

31.17 Пусть $x = 3a^2 + 4$; $y = 12a - 13$; $z = a^2 - a + 1$; $k = 5a^3$; $l = 12a^2$; $m = 4a$. По данному ниже условию составьте выражение и преобразуйте его в многочлен стандартного вида, записанный по степеням убывания переменной $a$:

а) $2x + ky - lz$;

б) $lx - 3my$;

в) $kx + ly - mz$;

г) $mx - lz + 4kx - 14$.

Для решения задачи подставим данные выражения для $x, y, z, k, l, m$ в каждое из условий и преобразуем полученное выражение в многочлен стандартного вида, располагая его члены по убывающим степеням переменной $a$.

Дано:

• $x = 3a^2 + 4$
• $y = 12a - 13$
• $z = a^2 - a + 1$
• $k = 5a^3$
• $l = 12a^2$
• $m = 4a$

а) $2x + ky - lz$

1. Подставляем значения $x, y, z, k, l$ в выражение:

$2(3a^2 + 4) + (5a^3)(12a - 13) - (12a^2)(a^2 - a + 1)$

2. Раскрываем скобки:

$(6a^2 + 8) + (60a^4 - 65a^3) - (12a^4 - 12a^3 + 12a^2)$

3. Приводим подобные слагаемые:

$6a^2 + 8 + 60a^4 - 65a^3 - 12a^4 + 12a^3 - 12a^2 = $

$(60a^4 - 12a^4) + (-65a^3 + 12a^3) + (6a^2 - 12a^2) + 8 = $

$48a^4 - 53a^3 - 6a^2 + 8$

Ответ: $48a^4 - 53a^3 - 6a^2 + 8$.

б) $lx - 3my$

1. Подставляем значения $l, x, m, y$ в выражение:

$(12a^2)(3a^2 + 4) - 3(4a)(12a - 13)$

2. Раскрываем скобки:

$(36a^4 + 48a^2) - 12a(12a - 13) = $

$36a^4 + 48a^2 - (144a^2 - 156a) = $

$36a^4 + 48a^2 - 144a^2 + 156a$

3. Приводим подобные слагаемые:

$36a^4 + (48a^2 - 144a^2) + 156a = $

$36a^4 - 96a^2 + 156a$

Ответ: $36a^4 - 96a^2 + 156a$.

в) $kx + ly - mz$

1. Подставляем значения $k, x, l, y, m, z$ в выражение:

$(5a^3)(3a^2 + 4) + (12a^2)(12a - 13) - (4a)(a^2 - a + 1)$

2. Раскрываем скобки:

$(15a^5 + 20a^3) + (144a^3 - 156a^2) - (4a^3 - 4a^2 + 4a) = $

$15a^5 + 20a^3 + 144a^3 - 156a^2 - 4a^3 + 4a^2 - 4a$

3. Приводим подобные слагаемые:

$15a^5 + (20a^3 + 144a^3 - 4a^3) + (-156a^2 + 4a^2) - 4a = $

$15a^5 + 160a^3 - 152a^2 - 4a$

Ответ: $15a^5 + 160a^3 - 152a^2 - 4a$.

г) $mx - lz + 4kx - 14$

1. Сначала сгруппируем слагаемые с $x$: $mx + 4kx - lz - 14 = (m + 4k)x - lz - 14$.

2. Найдем $m+4k$: $4a + 4(5a^3) = 4a + 20a^3$.

3. Подставляем полученные и данные значения в выражение:

$(20a^3 + 4a)(3a^2 + 4) - (12a^2)(a^2 - a + 1) - 14$

4. Раскрываем скобки:

$(20a^3 \cdot 3a^2 + 20a^3 \cdot 4 + 4a \cdot 3a^2 + 4a \cdot 4) - (12a^4 - 12a^3 + 12a^2) - 14 = $

$(60a^5 + 80a^3 + 12a^3 + 16a) - 12a^4 + 12a^3 - 12a^2 - 14 = $

$60a^5 + 92a^3 + 16a - 12a^4 + 12a^3 - 12a^2 - 14$

5. Приводим подобные слагаемые и располагаем в порядке убывания степеней:

$60a^5 - 12a^4 + (92a^3 + 12a^3) - 12a^2 + 16a - 14 = $

$60a^5 - 12a^4 + 104a^3 - 12a^2 + 16a - 14$

Ответ: $60a^5 - 12a^4 + 104a^3 - 12a^2 + 16a - 14$.