Номер 31.21, страница 139, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

31.21 а) $2x + x(3 - (x + 1)) = x(2 - x) + 12;$

б) $x^2(5x + 3) - 6x(x^2 - 4) = 3x(8 + x);$

в) $x(12 - x) - 5 = 4x - x(10 - (3 - x));$

г) $x(4x - 11) - 7x(x - 1) = -2x(x + 2) + 1.$

а) $2x + x(3 - (x + 1)) = x(2 - x) + 12$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть:

$2x + x(3 - x - 1) = 2x + x(2 - x) = 2x + 2x - x^2 = 4x - x^2$

Правая часть:

$x(2 - x) + 12 = 2x - x^2 + 12$

Теперь приравняем обе части:

$4x - x^2 = 2x - x^2 + 12$

Прибавим $x^2$ к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от этого члена:

$4x = 2x + 12$

Перенесем члены с $x$ в левую часть:

$4x - 2x = 12$

$2x = 12$

Разделим обе части на 2:

$x = 6$

Ответ: $x = 6$

б) $x^2(5x + 3) - 6x(x^2 - 4) = 3x(8 + x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть:

$(5x^3 + 3x^2) - (6x^3 - 24x) = 5x^3 + 3x^2 - 6x^3 + 24x = -x^3 + 3x^2 + 24x$

Правая часть:

$3x(8 + x) = 24x + 3x^2$

Приравняем обе части:

$-x^3 + 3x^2 + 24x = 24x + 3x^2$

Перенесем все члены в левую часть:

$-x^3 + 3x^2 + 24x - 24x - 3x^2 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-x^3 = 0$

Отсюда следует:

$x = 0$

Ответ: $x = 0$

в) $x(12 - x) - 5 = 4x - x(10 - (3 - x))$

Раскроем скобки, начиная с самых внутренних.

Левая часть:

$12x - x^2 - 5$

Правая часть:

$4x - x(10 - 3 + x) = 4x - x(7 + x) = 4x - (7x + x^2) = 4x - 7x - x^2 = -3x - x^2$

Приравняем обе части:

$12x - x^2 - 5 = -3x - x^2$

Прибавим $x^2$ к обеим частям уравнения:

$12x - 5 = -3x$

Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а константы в другую:

$12x + 3x = 5$

$15x = 5$

Разделим обе части на 15:

$x = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = \frac{1}{3}$

г) $x(4x - 11) - 7x(x - 1) = -2x(x + 2) + 1$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть:

$(4x^2 - 11x) - (7x^2 - 7x) = 4x^2 - 11x - 7x^2 + 7x = -3x^2 - 4x$

Правая часть:

$-2x^2 - 4x + 1$

Приравняем обе части:

$-3x^2 - 4x = -2x^2 - 4x + 1$

Прибавим $4x$ к обеим частям:

$-3x^2 = -2x^2 + 1$

Перенесем все члены с $x^2$ в одну сторону:

$-3x^2 + 2x^2 = 1$

$-x^2 = 1$

$x^2 = -1$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: корней нет