Номер 31.28, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

31.28 В трёх посёлках 6000 жителей. Во втором посёлке вдвое больше жителей, чем в первом, а в третьем — на 400 жителей меньше, чем во втором. Сколько жителей в каждом посёлке?

Для решения этой задачи введём переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — это количество жителей в первом посёлке.

Из условия известно, что во втором посёлке живёт вдвое больше людей, чем в первом. Значит, количество жителей во втором посёлке можно выразить как $2x$.

Также в условии сказано, что в третьем посёлке на 400 жителей меньше, чем во втором. Следовательно, количество жителей в третьем посёлке равно $2x - 400$.

Общее число жителей во всех трёх посёлках составляет 6000. Мы можем составить уравнение, сложив количество жителей каждого посёлка:

(жители первого посёлка) + (жители второго посёлка) + (жители третьего посёлка) = 6000

$x + 2x + (2x - 400) = 6000$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть, сложив все члены с $x$:

$5x - 400 = 6000$

Чтобы найти $5x$, прибавим 400 к обеим частям уравнения:

$5x = 6000 + 400$

$5x = 6400$

Теперь найдём значение $x$, разделив 6400 на 5:

$x = \frac{6400}{5}$

$x = 1280$

Таким образом, мы нашли количество жителей в первом посёлке — 1280 человек.

Теперь вычислим количество жителей в остальных посёлках:

• Во втором посёлке: $2x = 2 \cdot 1280 = 2560$ жителей.
• В третьем посёлке: $2x - 400 = 2560 - 400 = 2160$ жителей.

Проверим наше решение, сложив количество жителей всех трёх посёлков:

$1280 + 2560 + 2160 = 3840 + 2160 = 6000$

Сумма совпадает с исходным данным, значит, задача решена верно.

Ответ: в первом посёлке 1280 жителей, во втором посёлке 2560 жителей, а в третьем посёлке 2160 жителей.