Номер 31.27, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

31.27 Мастер изготовляет на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 ч, мастер — 8 ч, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество деталей, которое изготовляет ученик за один час (производительность ученика).

Согласно условию, мастер изготовляет на 8 деталей в час больше. Следовательно, производительность мастера составляет $(x + 8)$ деталей в час.

Ученик работал 6 часов и за это время изготовил $6 \cdot x$ деталей.

Мастер работал 8 часов и за это время изготовил $8 \cdot (x + 8)$ деталей.

Вместе они изготовили 232 детали. Это позволяет нам составить следующее уравнение, приравняв сумму изготовленных ими деталей к общему количеству:

$6x + 8(x + 8) = 232$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$. Сначала раскроем скобки:

$6x + 8x + 64 = 232$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$14x + 64 = 232$

Перенесем число 64 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$14x = 232 - 64$

$14x = 168$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 14:

$x = \frac{168}{14}$

$x = 12$

Таким образом, мы нашли, что производительность ученика составляет 12 деталей в час.

Проверим полученный результат:

Производительность ученика: 12 деталей/час.

Производительность мастера: $12 + 8 = 20$ деталей/час.

Количество деталей, изготовленных учеником за 6 часов: $12 \text{ дет/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 72$ детали.

Количество деталей, изготовленных мастером за 8 часов: $20 \text{ дет/ч} \cdot 8 \text{ ч} = 160$ деталей.

Общее количество деталей: $72 + 160 = 232$ детали.

Результат проверки совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Ответ: 12 деталей в час.