Номер 31.26, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

31.26 Один фермер убирал в день на 2,5 га картофеля больше, чем другой, и, проработав 8 дней, убрал на 2 га больше, чем второй фермер за 10 дней. Сколько гектаров картофеля убирал каждый фермер за день?

31.26

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Обозначим производительность первого фермера как $v_1$ (га/день), а второго — как $v_2$ (га/день).

Из условия известно, что один фермер убирал в день на 2,5 га картофеля больше, чем другой. Запишем это в виде уравнения:

$v_1 = v_2 + 2.5$

Также известно, что первый фермер, проработав 8 дней, убрал на 2 га больше, чем второй фермер за 10 дней. Объем работы первого фермера за 8 дней равен $8 \cdot v_1$. Объем работы второго фермера за 10 дней равен $10 \cdot v_2$. Составим второе уравнение:

$8 \cdot v_1 = 10 \cdot v_2 + 2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} v_1 = v_2 + 2.5 \\ 8v_1 = 10v_2 + 2 \end{cases}$

Подставим выражение для $v_1$ из первого уравнения во второе:

$8(v_2 + 2.5) = 10v_2 + 2$

Раскроем скобки:

$8v_2 + 8 \cdot 2.5 = 10v_2 + 2$

$8v_2 + 20 = 10v_2 + 2$

Перенесем слагаемые с $v_2$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$20 - 2 = 10v_2 - 8v_2$

$18 = 2v_2$

Теперь найдем $v_2$:

$v_2 = 18 / 2$

$v_2 = 9$

Итак, второй фермер убирал 9 гектаров картофеля в день.

Теперь найдем производительность первого фермера, используя первое уравнение системы:

$v_1 = v_2 + 2.5 = 9 + 2.5 = 11.5$

Следовательно, первый фермер убирал 11,5 гектаров картофеля в день.

Ответ: первый фермер убирал 11,5 га в день, а второй фермер — 9 га в день.