Номер 31.24, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

31.24 Из двух аэропортов, расстояние между которыми 2400 км, вылетели одновременно навстречу друг другу два самолёта. Через 30 мин им оставалось пролететь до встречи 1400 км. Найдите скорости самолётов, если известно, что скорость одного из них в 1,5 раза больше скорости другого.

Пусть скорость одного самолёта равна $x$ км/ч. Поскольку скорость другого самолёта в 1,5 раза больше, она будет равна $1,5x$ км/ч.

Самолёты летят навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей:
$v_{сбл} = x + 1,5x = 2,5x$ км/ч.

Изначальное расстояние между аэропортами составляет 2400 км. Через 30 минут полёта расстояние между самолётами сократилось до 1400 км. Это означает, что за это время они вместе преодолели расстояние:
$S_{пройдено} = 2400 - 1400 = 1000$ км.

Время полёта равно 30 минутам. Для расчётов необходимо перевести это время в часы:
$t = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0,5$ ч.

Пройденное расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. Используя скорость сближения, мы можем составить уравнение:
$S_{пройдено} = v_{сбл} \cdot t$
$1000 = (2,5x) \cdot 0,5$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:
$1000 = 1,25x$
$x = \frac{1000}{1,25}$
$x = \frac{100000}{125}$
$x = 800$

Итак, скорость первого (более медленного) самолёта составляет 800 км/ч.

Теперь найдём скорость второго самолёта:
$1,5x = 1,5 \cdot 800 = 1200$ км/ч.

Ответ: 800 км/ч и 1200 км/ч.