Номер 31.23, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

31.23 Расстояние AB, равное 110 км, турист прошёл за три дня. За второй день пути он прошёл на 5 км меньше, чем за первый, а за третий день $ \frac{3}{7} $ расстояния, пройденного за два первых дня. Сколько километров проходил турист за каждый день пути?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ км — это расстояние, которое турист прошёл в первый день.

Из условия известно, что во второй день он прошёл на 5 км меньше, чем в первый. Значит, расстояние за второй день составляет $(x - 5)$ км.

Расстояние, пройденное за первые два дня, равно сумме расстояний за первый и второй день: $x + (x - 5) = (2x - 5)$ км.

В третий день турист прошёл $\frac{3}{7}$ от расстояния, пройденного за первые два дня. Это составляет $\frac{3}{7}(2x - 5)$ км.

Общее расстояние за три дня равно 110 км. Мы можем составить уравнение, сложив расстояния за каждый из трёх дней:

$x + (x - 5) + \frac{3}{7}(2x - 5) = 110$

Упростим левую часть уравнения. Сначала сгруппируем слагаемые, относящиеся к первым двум дням:

$(2x - 5) + \frac{3}{7}(2x - 5) = 110$

Вынесем общий множитель $(2x - 5)$ за скобки:

$(2x - 5) \cdot (1 + \frac{3}{7}) = 110$

Выполним сложение в скобках:

$(2x - 5) \cdot (\frac{7}{7} + \frac{3}{7}) = 110$

$(2x - 5) \cdot \frac{10}{7} = 110$

Теперь найдём значение выражения $(2x - 5)$, которое равно расстоянию за первые два дня:

$2x - 5 = 110 : \frac{10}{7}$

$2x - 5 = 110 \cdot \frac{7}{10}$

$2x - 5 = 77$

Теперь решим это простое линейное уравнение, чтобы найти $x$:

$2x = 77 + 5$

$2x = 82$

$x = \frac{82}{2} = 41$

Мы нашли, что в первый день турист прошёл 41 км.

Теперь вычислим, какое расстояние он проходил в остальные дни:

Расстояние за второй день: $x - 5 = 41 - 5 = 36$ км.

Расстояние за третий день: $\frac{3}{7}(2x - 5)$. Мы уже вычислили, что $2x-5 = 77$, поэтому: $\frac{3}{7} \cdot 77 = 3 \cdot 11 = 33$ км.

Проверим полученные результаты, сложив расстояния за все три дня: $41 + 36 + 33 = 77 + 33 = 110$ км. Сумма совпадает с общим расстоянием из условия задачи.

Ответ: в первый день турист прошёл 41 км, во второй день — 36 км, в третий день — 33 км.