Номер 31.16, страница 139, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 31. Умножение многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 31.16, страница 139.
№31.16 (с. 139)
Условие. №31.16 (с. 139)
скриншот условия

31.16 Пусть $a = 3x^2 + 4x - 8$, $b = 2x^2 - 7x + 12$, $c = 5x^2 + 3x - 27$.
По данному ниже условию составьте выражение и преобразуйте его в многочлен стандартного вида, записанный по степеням убывания переменной $x$:
a) $2a + 3c - 4b$;
б) $7ax - 12xb + 15xc - 13$;
в) $72xa - 4b + 3xc + 4$;
г) $0,1x^2a + 0,5xc - 0,6x^3b - 17$.
Решение 1. №31.16 (с. 139)




Решение 3. №31.16 (с. 139)

Решение 4. №31.16 (с. 139)

Решение 5. №31.16 (с. 139)

Решение 7. №31.16 (с. 139)

Решение 8. №31.16 (с. 139)
Даны многочлены: $a = 3x^2 + 4x - 8$, $b = 2x^2 - 7x + 12$, $c = 5x^2 + 3x - 27$.
Необходимо составить выражения по заданным условиям и преобразовать их в многочлены стандартного вида, записанные по степеням убывания переменной $x$.
а) $2a + 3c - 4b$
Подставим данные многочлены в выражение:
$2(3x^2 + 4x - 8) + 3(5x^2 + 3x - 27) - 4(2x^2 - 7x + 12)$
Раскроем скобки, умножая каждый член многочлена на соответствующий коэффициент:
$= (6x^2 + 8x - 16) + (15x^2 + 9x - 81) - (8x^2 - 28x + 48)$
Снимем скобки, меняя знаки в последнем выражении на противоположные:
$= 6x^2 + 8x - 16 + 15x^2 + 9x - 81 - 8x^2 + 28x - 48$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$= (6x^2 + 15x^2 - 8x^2) + (8x + 9x + 28x) + (-16 - 81 - 48)$
$= 13x^2 + 45x - 145$
Ответ: $13x^2 + 45x - 145$
б) $7ax - 12xb + 15xc - 13$
Преобразуем выражение, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$(7a - 12b + 15c)x - 13$
Сначала вычислим выражение в скобках $7a - 12b + 15c$:
$7(3x^2 + 4x - 8) - 12(2x^2 - 7x + 12) + 15(5x^2 + 3x - 27)$
$= (21x^2 + 28x - 56) - (24x^2 - 84x + 144) + (75x^2 + 45x - 405)$
$= 21x^2 + 28x - 56 - 24x^2 + 84x - 144 + 75x^2 + 45x - 405$
Приведем подобные слагаемые:
$= (21 - 24 + 75)x^2 + (28 + 84 + 45)x + (-56 - 144 - 405)$
$= 72x^2 + 157x - 605$
Теперь умножим полученный многочлен на $x$ и вычтем 13:
$(72x^2 + 157x - 605)x - 13 = 72x^3 + 157x^2 - 605x - 13$
Ответ: $72x^3 + 157x^2 - 605x - 13$
в) $72xa - 4b + 3xc + 4$
Подставим многочлены в выражение:
$72x(3x^2 + 4x - 8) - 4(2x^2 - 7x + 12) + 3x(5x^2 + 3x - 27) + 4$
Раскроем скобки:
$= (216x^3 + 288x^2 - 576x) - (8x^2 - 28x + 48) + (15x^3 + 9x^2 - 81x) + 4$
Снимем скобки:
$= 216x^3 + 288x^2 - 576x - 8x^2 + 28x - 48 + 15x^3 + 9x^2 - 81x + 4$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$= (216x^3 + 15x^3) + (288x^2 - 8x^2 + 9x^2) + (-576x + 28x - 81x) + (-48 + 4)$
$= 231x^3 + 289x^2 - 629x - 44$
Ответ: $231x^3 + 289x^2 - 629x - 44$
г) $0,1x^2a + 0,5xc - 0,6x^3b - 17$
Подставим многочлены в выражение:
$0,1x^2(3x^2 + 4x - 8) + 0,5x(5x^2 + 3x - 27) - 0,6x^3(2x^2 - 7x + 12) - 17$
Выполним умножение и раскроем скобки:
$= (0,3x^4 + 0,4x^3 - 0,8x^2) + (2,5x^3 + 1,5x^2 - 13,5x) - (1,2x^5 - 4,2x^4 + 7,2x^3) - 17$
Снимем скобки:
$= 0,3x^4 + 0,4x^3 - 0,8x^2 + 2,5x^3 + 1,5x^2 - 13,5x - 1,2x^5 + 4,2x^4 - 7,2x^3 - 17$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, располагая их по убыванию степеней $x$:
$= -1,2x^5 + (0,3x^4 + 4,2x^4) + (0,4x^3 + 2,5x^3 - 7,2x^3) + (-0,8x^2 + 1,5x^2) - 13,5x - 17$
$= -1,2x^5 + 4,5x^4 - 4,3x^3 + 0,7x^2 - 13,5x - 17$
Ответ: $-1,2x^5 + 4,5x^4 - 4,3x^3 + 0,7x^2 - 13,5x - 17$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 31.16 расположенного на странице 139 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.16 (с. 139), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.