Номер 31.16, страница 139, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 31. Умножение многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 31.16, страница 139.

№31.16 (с. 139)
Условие. №31.16 (с. 139)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 139, номер 31.16, Условие

31.16 Пусть $a = 3x^2 + 4x - 8$, $b = 2x^2 - 7x + 12$, $c = 5x^2 + 3x - 27$.

По данному ниже условию составьте выражение и преобразуйте его в многочлен стандартного вида, записанный по степеням убывания переменной $x$:

a) $2a + 3c - 4b$;

б) $7ax - 12xb + 15xc - 13$;

в) $72xa - 4b + 3xc + 4$;

г) $0,1x^2a + 0,5xc - 0,6x^3b - 17$.

Решение 1. №31.16 (с. 139)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 139, номер 31.16, Решение 1 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 139, номер 31.16, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 139, номер 31.16, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 139, номер 31.16, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 3. №31.16 (с. 139)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 139, номер 31.16, Решение 3
Решение 4. №31.16 (с. 139)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 139, номер 31.16, Решение 4
Решение 5. №31.16 (с. 139)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 139, номер 31.16, Решение 5
Решение 7. №31.16 (с. 139)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 139, номер 31.16, Решение 7
Решение 8. №31.16 (с. 139)

Даны многочлены: $a = 3x^2 + 4x - 8$, $b = 2x^2 - 7x + 12$, $c = 5x^2 + 3x - 27$.

Необходимо составить выражения по заданным условиям и преобразовать их в многочлены стандартного вида, записанные по степеням убывания переменной $x$.

а) $2a + 3c - 4b$

Подставим данные многочлены в выражение:

$2(3x^2 + 4x - 8) + 3(5x^2 + 3x - 27) - 4(2x^2 - 7x + 12)$

Раскроем скобки, умножая каждый член многочлена на соответствующий коэффициент:

$= (6x^2 + 8x - 16) + (15x^2 + 9x - 81) - (8x^2 - 28x + 48)$

Снимем скобки, меняя знаки в последнем выражении на противоположные:

$= 6x^2 + 8x - 16 + 15x^2 + 9x - 81 - 8x^2 + 28x - 48$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$= (6x^2 + 15x^2 - 8x^2) + (8x + 9x + 28x) + (-16 - 81 - 48)$

$= 13x^2 + 45x - 145$

Ответ: $13x^2 + 45x - 145$

б) $7ax - 12xb + 15xc - 13$

Преобразуем выражение, вынеся общий множитель $x$ за скобки:

$(7a - 12b + 15c)x - 13$

Сначала вычислим выражение в скобках $7a - 12b + 15c$:

$7(3x^2 + 4x - 8) - 12(2x^2 - 7x + 12) + 15(5x^2 + 3x - 27)$

$= (21x^2 + 28x - 56) - (24x^2 - 84x + 144) + (75x^2 + 45x - 405)$

$= 21x^2 + 28x - 56 - 24x^2 + 84x - 144 + 75x^2 + 45x - 405$

Приведем подобные слагаемые:

$= (21 - 24 + 75)x^2 + (28 + 84 + 45)x + (-56 - 144 - 405)$

$= 72x^2 + 157x - 605$

Теперь умножим полученный многочлен на $x$ и вычтем 13:

$(72x^2 + 157x - 605)x - 13 = 72x^3 + 157x^2 - 605x - 13$

Ответ: $72x^3 + 157x^2 - 605x - 13$

в) $72xa - 4b + 3xc + 4$

Подставим многочлены в выражение:

$72x(3x^2 + 4x - 8) - 4(2x^2 - 7x + 12) + 3x(5x^2 + 3x - 27) + 4$

Раскроем скобки:

$= (216x^3 + 288x^2 - 576x) - (8x^2 - 28x + 48) + (15x^3 + 9x^2 - 81x) + 4$

Снимем скобки:

$= 216x^3 + 288x^2 - 576x - 8x^2 + 28x - 48 + 15x^3 + 9x^2 - 81x + 4$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$= (216x^3 + 15x^3) + (288x^2 - 8x^2 + 9x^2) + (-576x + 28x - 81x) + (-48 + 4)$

$= 231x^3 + 289x^2 - 629x - 44$

Ответ: $231x^3 + 289x^2 - 629x - 44$

г) $0,1x^2a + 0,5xc - 0,6x^3b - 17$

Подставим многочлены в выражение:

$0,1x^2(3x^2 + 4x - 8) + 0,5x(5x^2 + 3x - 27) - 0,6x^3(2x^2 - 7x + 12) - 17$

Выполним умножение и раскроем скобки:

$= (0,3x^4 + 0,4x^3 - 0,8x^2) + (2,5x^3 + 1,5x^2 - 13,5x) - (1,2x^5 - 4,2x^4 + 7,2x^3) - 17$

Снимем скобки:

$= 0,3x^4 + 0,4x^3 - 0,8x^2 + 2,5x^3 + 1,5x^2 - 13,5x - 1,2x^5 + 4,2x^4 - 7,2x^3 - 17$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, располагая их по убыванию степеней $x$:

$= -1,2x^5 + (0,3x^4 + 4,2x^4) + (0,4x^3 + 2,5x^3 - 7,2x^3) + (-0,8x^2 + 1,5x^2) - 13,5x - 17$

$= -1,2x^5 + 4,5x^4 - 4,3x^3 + 0,7x^2 - 13,5x - 17$

Ответ: $-1,2x^5 + 4,5x^4 - 4,3x^3 + 0,7x^2 - 13,5x - 17$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 31.16 расположенного на странице 139 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №31.16 (с. 139), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.