Номер 32.1, страница 141, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 32. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 32.1, страница 141.

Условие.

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

32.1 a) $(x + 1)(x + 2)$;

б) $(a - 3)(a + 8)$;

в) $(b + 10)(b - 4)$;

г) $(y - 5)(y - 9).

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы преобразовать выражение в многочлен стандартного вида, необходимо перемножить двучлены, раскрывая скобки по правилу: каждый член первого двучлена умножается на каждый член второго. После этого нужно привести подобные слагаемые (сложить или вычесть члены с одинаковой переменной в одинаковой степени). Общая формула для умножения двух двучленов выглядит так: $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$.

а)

Дано выражение $(x + 1)(x + 2)$.

1. Умножим каждый член первого двучлена на каждый член второго: $(x + 1)(x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 2 = x^2 + 2x + x + 2$

2. Приведем подобные слагаемые ($2x$ и $x$): $x^2 + (2x + x) + 2 = x^2 + 3x + 2$

Ответ: $x^2 + 3x + 2$

б)

Дано выражение $(a - 3)(a + 8)$.

1. Умножим каждый член первого двучлена на каждый член второго: $(a - 3)(a + 8) = a \cdot a + a \cdot 8 + (-3) \cdot a + (-3) \cdot 8 = a^2 + 8a - 3a - 24$

2. Приведем подобные слагаемые ($8a$ и $-3a$): $a^2 + (8a - 3a) - 24 = a^2 + 5a - 24$

Ответ: $a^2 + 5a - 24$

в)

Дано выражение $(b + 10)(b - 4)$.

1. Умножим каждый член первого двучлена на каждый член второго: $(b + 10)(b - 4) = b \cdot b + b \cdot (-4) + 10 \cdot b + 10 \cdot (-4) = b^2 - 4b + 10b - 40$

2. Приведем подобные слагаемые ($-4b$ и $10b$): $b^2 + (-4b + 10b) - 40 = b^2 + 6b - 40$

Ответ: $b^2 + 6b - 40$

г)

Дано выражение $(y - 5)(y - 9)$.

1. Умножим каждый член первого двучлена на каждый член второго: $(y - 5)(y - 9) = y \cdot y + y \cdot (-9) + (-5) \cdot y + (-5) \cdot (-9) = y^2 - 9y - 5y + 45$

2. Приведем подобные слагаемые ($-9y$ и $-5y$): $y^2 + (-9y - 5y) + 45 = y^2 - 14y + 45$

Ответ: $y^2 - 14y + 45$