Номер 32.7, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

32.7 a) $(3m^3 + 5)(3m^2 - 10);$

В) $(5k^4 + 2)(6k^2 - 1);$

б) $(4n^5 - 1)(2n^3 + 3);$

г) $(6p^8 - 4)(2p^2 + 5).$

а) Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и полученные произведения сложить.
$(3m^3 + 5)(3m^2 - 10) = 3m^3 \cdot 3m^2 + 3m^3 \cdot (-10) + 5 \cdot 3m^2 + 5 \cdot (-10) = 9m^{3+2} - 30m^3 + 15m^2 - 50 = 9m^5 - 30m^3 + 15m^2 - 50$.
Так как в полученном многочлене нет подобных слагаемых, это окончательный вид.
Ответ: $9m^5 - 30m^3 + 15m^2 - 50$.

б) Умножим каждый член первого многочлена $(4n^5 - 1)$ на каждый член второго многочлена $(2n^3 + 3)$ и сложим результаты.
$(4n^5 - 1)(2n^3 + 3) = 4n^5 \cdot 2n^3 + 4n^5 \cdot 3 + (-1) \cdot 2n^3 + (-1) \cdot 3 = 8n^{5+3} + 12n^5 - 2n^3 - 3 = 8n^8 + 12n^5 - 2n^3 - 3$.
Подобные слагаемые отсутствуют.
Ответ: $8n^8 + 12n^5 - 2n^3 - 3$.

в) Применим правило умножения многочленов: каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого.
$(5k^4 + 2)(6k^2 - 1) = 5k^4 \cdot 6k^2 + 5k^4 \cdot (-1) + 2 \cdot 6k^2 + 2 \cdot (-1) = 30k^{4+2} - 5k^4 + 12k^2 - 2 = 30k^6 - 5k^4 + 12k^2 - 2$.
Упрощение не требуется, так как нет подобных членов.
Ответ: $30k^6 - 5k^4 + 12k^2 - 2$.

г) Выполним умножение многочленов, используя распределительное свойство.
$(6p^8 - 4)(2p^2 + 5) = 6p^8 \cdot 2p^2 + 6p^8 \cdot 5 + (-4) \cdot 2p^2 + (-4) \cdot 5 = 12p^{8+2} + 30p^8 - 8p^2 - 20 = 12p^{10} + 30p^8 - 8p^2 - 20$.
Полученный многочлен является стандартным видом, так как не содержит подобных слагаемых.
Ответ: $12p^{10} + 30p^8 - 8p^2 - 20$.