Номер 32.4, страница 141, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 32. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 32.4, страница 141.

Условие.

32.4 a) $(m^2 + n)(m + n);$

б) $(2x^2 - 1)(x + 3);$

В) $(3y^2 + 5)(y - 6);$

Г) $(7c^2 - 1)(c - 3).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для того чтобы перемножить два многочлена $(m^2 + n)$ и $(m + n)$, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить. Этот процесс называется раскрытием скобок.

$(m^2 + n)(m + n) = m^2 \cdot m + m^2 \cdot n + n \cdot m + n \cdot n$

Выполним умножение каждого члена:

$m^2 \cdot m = m^{2+1} = m^3$

$m^2 \cdot n = m^2n$

$n \cdot m = mn$

$n \cdot n = n^2$

Теперь сложим полученные одночлены:

$m^3 + m^2n + mn + n^2$

Подобных членов в данном выражении нет, поэтому это окончательный результат.

Ответ: $m^3 + m^2n + mn + n^2$

б) Перемножим многочлены $(2x^2 - 1)$ и $(x + 3)$, используя то же правило: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго.

$(2x^2 - 1)(x + 3) = 2x^2 \cdot x + 2x^2 \cdot 3 + (-1) \cdot x + (-1) \cdot 3$

Выполним умножение:

$2x^2 \cdot x = 2x^{2+1} = 2x^3$

$2x^2 \cdot 3 = 6x^2$

$(-1) \cdot x = -x$

$(-1) \cdot 3 = -3$

Сложим полученные одночлены:

$2x^3 + 6x^2 - x - 3$

Подобных членов нет, поэтому выражение упростить нельзя.

Ответ: $2x^3 + 6x^2 - x - 3$

в) Перемножим многочлены $(3y^2 + 5)$ и $(y - 6)$.

$(3y^2 + 5)(y - 6) = 3y^2 \cdot y + 3y^2 \cdot (-6) + 5 \cdot y + 5 \cdot (-6)$

Выполним умножение:

$3y^2 \cdot y = 3y^{2+1} = 3y^3$

$3y^2 \cdot (-6) = -18y^2$

$5 \cdot y = 5y$

$5 \cdot (-6) = -30$

Сложим полученные одночлены:

$3y^3 - 18y^2 + 5y - 30$

Подобных членов нет.

Ответ: $3y^3 - 18y^2 + 5y - 30$

г) Перемножим многочлены $(7c^2 - 1)$ и $(c - 3)$.

$(7c^2 - 1)(c - 3) = 7c^2 \cdot c + 7c^2 \cdot (-3) + (-1) \cdot c + (-1) \cdot (-3)$

Выполним умножение:

$7c^2 \cdot c = 7c^{2+1} = 7c^3$

$7c^2 \cdot (-3) = -21c^2$

$(-1) \cdot c = -c$

$(-1) \cdot (-3) = 3$

Сложим полученные одночлены:

$7c^3 - 21c^2 - c + 3$

Подобных членов нет.

Ответ: $7c^3 - 21c^2 - c + 3$